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Soit \(A_{t}\) la matrice ...

Pour quelles valeurs de \(a\), \(b\) et \(c\) le ...

Soient \(u\) et \(v\) deux endomorphismes diagonalisables de ...

Les matrices suivantes sont-elles diagonalisables, triangularisables ? Si oui, les réduire. ...

Soit \(f\) un endomorphisme diagonalisable d’un espace vectoriel \(E\) et ...

Soit \(P_{0}\) un polynôme de \(\R_{n}[X]\), et ...

Soit \(\alpha\) et \(\beta\) deux réels, et ...

Les matrices suivantes sont-elles diagonalisables, triangularisables, sur \(\R\) et sur ...

On considère un endomorphisme \(f\) d’un \(\C\) espace vectoriel ...

La matrice suivante est-elle diagonalisable, triangularisable ? Effectuer explicitement la réduction. ...

Soit ...

A \(n\) nombres complexes \((a_{1},...,a_{n})\in\C^{n}\) avec ...

Soit \(A\) la matrice ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension finie, et \(u\) un endomorphisme de ...

Déterminer les valeurs propres des matrices suivantes. Sont-elles diagonalisables, triangularisables ?

...

Soit \(A\) la matrice ...

Dans l’espace vectoriel \(\R_{3}[X]\), on considère l’application linéaire suivante : ...

On considère un réel \(\alpha\) et l’application \(T_{\alpha}\) suivante : ...

Soient \(\R^n\) euclidien, \(f \in \textbf{O}_n(\R)\). Montrer que ...

Diagonaliser en base orthonormale les matrices suivantes : ...

Montrer que si \(A\) est une matrice symétrique réelle, alors \(A + iI\) est inve ...

Soit \(f\) un endomorphisme de \(\C^3\) dont la matrice par rapport à la base can ...

Soit \(A\in M_n(\Rr)\) telle que \(A^2=-I .\)

Soient \(\ M\) et \(N \in M_n (\mathbb{K} ) .\) On note ...

Soient \(E\) un \(\mathbb{K}\)-espace vectoriel de dimension finie, ...

Soit \(E\) un \(\mathbb{K}\)-espace vectoriel de dimension finie et ...

Soit \(f \in \mathcal{L} (\R ^3)\) déterminée par sa matrice ...

Soit \(E\) un \(\mathbb{K}\)-espace vectoriel de dimension finie et ...

Soit \(f\) l’endomorphisme de \(\mathbb{R}^{3}\), dont la matrice dans la base ca ...

Soit \(f\) un automorphisme d’un \(\Cc\)-espace vectoriel ...

Les questions sont indépendantes. \(K\) désigne \(\Rr\) ou ...

Étudier le caractère diagonalisable des matrices suivantes et le cas échéant, les diagonaliser :

Soient \(A\in \mathcal{M}_n(K)\) telle que \(\text{tr}(A)\not= 0\) et ...

Étudier le caractère diagonalisable des matrices suivantes

Soient \(E\) un \(K\)-espace vectoriel de dimension ...

Soient \(E\) un \(\Cc\)-espace vectoriel de dimension ...

On considère la matrice par blocs ...

On désigne par \(E\) l’espace vectoriel des polynôme s à coefficients réels, et par ...

Pour tout élément non nul \(a=(a_1, a_2, \ldots ,a_n)\) de \(\mathbb{R}^{n}\), on ...

Soit \(B\) une matrice diagonalisable  de ...

On considère l’endomorphisme \(a\) de \(E=\Rr^2\) dont la matrice représentative ...

Soit \(K\) un corps commutatif quelconque, et soit \(F=\mathcal{M}_n(K)\) l’espac ...

Soit \(\theta\in]0,\pi[\). On considère les deux matrices d’ordre \(n\):

...

Soit l’endomorphisme \(f\) de \(\Rr^3\) canoniquement associé à la matrice ...

que \(f^3+f^2+f=0\) où \(E\) est un \(\Rr\)-espa ...

Soient \(f\in\mathcal{L}(E)\) et \(a\in E.\)

Soient \(f\in\mathcal{L}(E)\), \(F\) un sous-espace vectoriel de ...

Montrer que ...

Quel est le polynôme caractéristique d’un endomorphisme nilpotent d’un \(\Cc\)-espace vectoriel de dimension finie ...

Soit \(A\in\mathcal{M}_n(\Rr)\) et soient \(\lambda_1,...,\lambda_n\) ses valeurs ...