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Soient \(E\) un \(K\)-espace vectoriel de dimension finie, ...

Soient \(E\) un \(\Rr\)-espace vectoriel de dimension finie, ...

Mettre sous forme triangulaire les matrices suivantes : ...

Soit ...

Les questions sont indépendantes. \(K\) désigne \(\Rr\) ou ...

Soit \(E\) un espace vectoriel réel de dimension \(4\). Soit: ...

Quel est le polynôme caractéristique d’un endomorphisme nilpotent d’un \(\Cc\)-espace vectoriel de dimension finie ...

Soit \(\rho\) l’application de \(\R_4[X]\) dans lui-même qui à un polynôme ...

Les matrices ...

Soit \(u\in\mathcal{L}(\R^4)\) de matrice dans la base canonique : ...

Soient \(n\in\Nn\setminus\left\{0\right\}\) et \(f\) l’endomorphisme de l’espace ...

Soit \(E\) un \(\R\)-espace vectoriel de dimension finie ...

Soit \(A\in\mathcal{M}_{3}(\R)\) la matrice ...

Résoudre les systèmes différentiels suivants ...

Déterminer toutes les suites \((u_{n})\) telles que : ...

Résoudre le système différentiel suivant : ...

Réduire la matrice \[A= \begin{pmatrix} 0& 1& 1\\ 1& 1& 0\\ 1&-3& 4 \end{pmatrix}\] ...

Déterminer toutes les suites \((u_{n})_{n\in\N}\) à valeur complexes telles que : ...

Etant donnés quatre nombres réels \((u_{0},v_{0},w_{0},x_{0})\), on définit quatre nouveaux nombres ...

Donner toutes les suites \((x_{n})\), \((y_{n})\) et ...

Soit \(a\) un réel. On considère le système à \(n\) équations et ...

On considère la matrice ...

Résoudre le système différentiel \(X'=AX\) où \(A\) est la matrice : ...

Soit la matrice ...

Soit l’endomorphisme \(f\in\mathcal{L}(\Rr^3)\) dont la matrice dans la base canonique de ...

Calculer les puissances et l’exponentielle (\(e^M=\sum_{k=0}^{+\infty} \frac{M^k}{k!}\)) des matrices suivantes : ...

Soit \(E\) un espace vectoriel réel de dimension finie \(n\). Soit ...

Soit \(M\in\mathcal{M}_n(\Cc)\). Donner une condition nécessaire et suffisante sur ...

Soit \(a\in\mathcal{L}(E)\) un endomorphisme d’un \(K\)-espace vectoriel de dimen ...

Donner un exemple de deux matrices de \(\mathcal{M}_4(\Rr)\) ayant même polynôme caractéristique et même polynôme ...

Soit le \(\Rr\)-espace vectoriel ...

Soient \((x_n)_{n \in \N } ,\) \((y_n)_{n \in \N }\) et ...

Etudier les solutions (suivant \(A\)) dans \(M_2 (\C )\) de l’équation ...

Soit \(A\in M_n(\mathbb{K} ) .\) On note ...

Les parties I, II, III et IV peuvent être traitées indépendamment les unes des autres.

Soient ...

Soit \(A, B\) deux matrices carrées d’ordre \(n\), ...

Donner les valeurs propres, vecteurs propres et matrice de diagonalisation éventuelle des matrices suivantes dans ...

Soit \(\mathbb K\) le corps des réels ou des complexes, et \(u\) l’endomorphisme ...

Soit \(a,b,c\) trois réels et \(u\) l’endomorphisme de ...

Soit \(M\) une matrice de \(\mathcal M_n(\C)\) ; on suppose qu’il existe un entie ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(n\) sur un corps ...

Soit \(E\) l’ensemble des polynômes à coefficients réels de degré inférieur ou égal à ...

Soit \(E\) l’ensemble des polynômes à coefficients réels de degré inférieur ou égal à ...

Soit \(A\) une matrice carrée réelle d’ordre \(n\) non nulle et nilpotente.

On considère la matrice \(N\times N\) ...

Soit \(M\) la matrice réelle \(3\times3\) suivante : ...

Soit \[A=\begin{pmatrix}1&0&0 \\ 0&1&0 \\ 1&-1&2\end{pmatrix}\] Démontrer que ...

Soit \[A=\begin{pmatrix}1&1&-1 \\ 0&1&0 \\ 1&0&1\end{pmatrix}\] Factoriser le polynôme ca ...

Soit \[A=\begin{pmatrix}a&c \\ c&d\end{pmatrix}\in M_2(\R)\] Démontrer que ...

Soit \(A\) une matrice carrée d’ordre \(n\). On suppose que ...