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Calculer le déterminant suivant : ...

Inverser les matrices ...

Montrer que ...

Une matrice carrée \(A=(a_{ij})_{i,j\in \{ 1,\ldots, n \} }\in M_n({\Rr})\) est dite triangulaire supérieure lorsq ...

On considère les matrices :

...

Soit \(S\) la matrice \(5 \times 5\) à coefficients réels : ...

Soit \(A \in M_3 (\Rr)\) anti-symétrique. Calculer \(\det (A)\). Ce résultat vaut ...

Soient \(n = 2\) ou \(3\) et \(A \in M_n (\Qq)\) ...

Soit \(\left( A,B\right) \in M_{n}({\Rr})^{2}\) tel que \(A^{2}+B^{2}=AB\) et ...

Montrer que si \(n\in \Nn-\{0,1\},A\in M_{n}({\Rr})\), on a : ...

Soit \(A=\left( a_{i,j}\right) _{(i,j)\in \{1,...,n\}^{2}}\in M_{n}({\Rr})\) telle que : ...

Résoudre les systèmes suivants ...

Sans chercher à résoudre les systêmes suivants, discuter la nature de leurs ensembles de solution : ...

Résoudre, suivant les valeurs de \(m\) : ...

Écrire les conditions, portant sur les réels \(a\), \(b\), ...

Résoudre et discuter suivant les valeurs de \(b_1\), \(b_2\), ...

Discuter et résoudre suivant les valeurs des réels \(\lambda\), \(a\), ...

Discuter et résoudre suivant les valeurs des réels \(\lambda\) et \(a\) : ...

Mettre sous forme matricielle et résoudre les systèmes suivants.

Calculer les déterminants suivants. ...

Résoudre et discuter le système linéaire suivant : ...

On considère l’application \(f\) de \(\mathbb{R}^5\) dans ...

Pour tout \(a\) réel, on considère la matrice \(A\) et le système linéaire ...

Déterminer le noyau de la matrice \(\begin{pmatrix} 1&-1&1\\0&1&1\\2&3&7 \end{pmatrix}\) ...

Trouver les solutions de ...

Résoudre suivant les valeurs de \(a \in \Rr\) ...

Résoudre suivant les valeurs de \(a \text{ et } \mu \in \Rr\) ...

Inverser en utilisant un système linéaire la matrice ...

Résoudre \(\begin{cases} x + y + z = 1 \\ ax + by + cz = d \\ a^2x + b^2y + c^2z = d^2 \end{cases}\).

Résoudre \(\begin{cases} -cy + bz = \alpha \\ cx-az = \beta \\ -bx + ay = \gamma \end{cases}\).

On considère le système ...

L’objectif de ce problème est de résoudre l’énigme du berger :
Un berger possède un troupeau de 101 moutons et remarque par hasard la proprié ...

Pour quelles valeurs de \(a\) la matrice ...

Sans chercher à le résoudre, discuter la nature des solutions du système suivant, en fonction de \(\alpha,a,b\) et ...

Déterminer les suites \((u_n)\) et \((v_n)\) qui vérifient ...

Pour la multiplication usuelles des matrices carrées, les ensembles suivants sont-ils des groupes : ...

On nomme \(M_n({\Zz})\) l’ensemble des matrices de taille \(n\times n\) à coeffic ...

Traduire en termes d’homomorphisme de groupes les propriétés traditionnelles suivantes :

Pour tout couple \((a,b)\) de \(\Rr^2\), on pose ...

Soient \(A=\left(\begin{smallmatrix} 1&1\\0&1\end{smallmatrix}\right)\) et ...

Soit \(GL_2(\Rr)\) l’ensemble des matrices inversibles \(2\times 2\) à cœfficient ...

Pour quelles valeurs de \(\lambda\) les formes bilinéaires ci-dessous définissent-elles un produit scalaire sur ...

Soit \((E,<,>)\) un espace euclidien de dimension \(p\). A chaque ...

Soient \(A=\left(a_{ij}\right)_{1\le i,j\le n}\in\mathcal{O}_n(\Rr)\) et ...

Soit \(A = (a_{i, j}) \in O_{n} (\Rr)\). Montrer que ...

Soit \(M\in\mathcal{M}_n(K)\) une matrice diagonale. Si \(P\in K[X]\), calculer ...

Montrer que \(P=(X-1)^2(X-2)\) est un polynôme annulateur de la matrice ...

On considére la matrice ...

Soit \(A \in \mathcal{O}_n(\R)\). Montrer que si \(-1\) n’est pas valeur propre d ...

Soit \(J\) la matrice ...