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Soit \(\cal S\) l’ensemble des suites croissantes d’entiers \((q_i)\) telles que ...

Soit \((u_n)\) une suite de complexes telle que ...

Soit \((u_n)\) une suite de complexes qui converge au sens de Césaro vers zéro.

Étudiez la suite de terme g ...

Soient deux suites de termes généraux \(u_n\) et \(v_n\) définies par la donnée d ...

On considère une suite \((a_n)\) de réels et on définit ...

Soit \(\alpha \in \R\) et \(f_n(x) = n^\alpha x(1-x)^n\) pour ...

Soit \(f_n(x) = n\cos^nx\sin x\).

Soit \({f_n} : {[0,+\infty[} \to {\R}\), ...

Soit \(f : {[-1,1]} \to {[-1,1]}\) une fonction continue vérifiant : ...

On pose \(f_0(t) = 0\), \(f_{n+1}(t) = \sqrt{t+f_n(t)}\), pour ...

On définit une suite de fonctions \({f_n} : {\R^{+*}} \to {\R^{+*}}\) par récurrence : ...

Soient \({f_n} : D \to \R\) des fonctions continues convergeant vers une fonction continue ...

Soit \(f(a) = \sum_{n=0}^\infty e^{-a^2n^2}\) sous réserve de convergence ...

Dans le plan \(xOy\), on porte sur \(Ox\) une suite de points ...

Soit \((p_n)\) une suite d’entiers naturels, strictement croissante et telle que ...

Soit \((f_n)\) une suite de fonctions \([a,b]\to[c,d]\) continues, bijectives, st ...

On considère les nombres rationnels inférieurs à \(\sqrt{2}\). Y a-t-il un nombre rationnel juste avant ...

Trouver le rayon de convergence de la série entière \(\sum a_nz^n\) :

Vérifier que pour \(x\in{]0,+\infty[}\) on a : ...

Soit \((u_n)\) définie par, pour tout \(n\in \N\), ...

Soit \((c_n)\) le produit de Cauchy de la suite \((a_n)\) par la suite ...

Soit \(f(z) = \sum_{n=0}^\infty a_nz^n\) une série entière de rayon de convergence infini. Montrer l’équivalence e ...

Soit \(z_1,\dots,z_p\in \C\), \(p_1,\dots,p_p \in \R^+\) tels que ...

Déterminer la borne supérieure et inférieure (si elles existent) de : ...

Déterminer (s’ils existent) : les majorants, les minorants, la borne supérieure, la borne inférieure, le plus grand élément, le plus petit élément ...

Soit \((u_n)\) une suite réelle convergeant vers \(\ell \in \R\). La ...

Comparer \(\lim_{n\to\infty} \left( \lim_{k\to\infty} \frac{n^k}{(n+1)^k} \right)\) et ...

Soit \[I = \left\lbrace x \in \Rr \ | -2 < x +\frac{1}{2x} \le 2 \right\rbrace.\]

Soit \((u_n)\) une suite réelle telle que ...

Soient \((u_n)\) et \((v_n)\) deux suites vérifiant : ...

On pose \(u_n = \frac {96\times(-1)^n}{(2n-3)(2n-1)(2n+1)(2n+3)(2n+5)}\) et ...

Montrer que l’ensemble des entiers \(n\) tels que \(2^{n^2} < (4n)!\) est fini ...

Démontrer, sans utiliser la fonction \(\ln\), que ...

Soient \((a_n)\), \((b_n)\) deux suites strictement positives telles que : ...

Soit \(x\in\R\). Chercher ...

Soit \(\theta \in \R\). Montrer que si ...

Soit \(u_n = 1 + \frac1{\sqrt2} + \dots + \frac1{\sqrt n}\).

On pose \(u_n = \frac 1{0!} + \frac 1{1!} + \dots + \frac 1{n!}\).

Les ensembles suivants ont-ils une borne supérieure, un plus grand élément, une borne inférieure, un plus petit élément, dans ...

On pose ...

Soit \(a \in \C\setminus \mathbb{U}\). Étudier la suite de terme général : ...

Soit \((u_n)\) une suite réelle. On pose ...

Soit \((b_n)\) une suite réelle strictement croissante tendant vers ...

Soit \((u_n)\) une suite réelle convergente, et ...

Soient \((a_n)\), \((b_n)\) deux suites convergeant vers ...

Soit \((x_n)\) une suite réelle et \(\alpha \in\, ]0,1[\). On pose ...

Soit \((x_n)\) une suite bornée telle que ...

Soit \(x \in \R^*\) et \((r_n)\) une suite de rationnels convergeant vers ...

Pour \(n \in \N^*\), on note \(S(n)\) la somme des chiffres de l’écr ...

On considère l’ensemble des nombres de la forme \(1+\frac{1}{n}\), où \(n\) décri ...