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Soit \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\) telle que la fonction ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) dérivable.

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) dérivable.

Trouver \(\lim_{x\to\pi/4} \frac {\ln(\sin x) - \ln(\cos x)}{\sin x - \cos x}\).

Soit \(n \in \N,\ n \ge 2\), et \(a,b \in \R\). Montrer que l’équation ...

Trouver toutes les applications \(f:\R \to \R\) dérivables telles que : ...

Soit \(f : {[0,1]} \to {[0,1]}\) dérivable telle que \(f\circ f = f\). Montrer q ...

Montrer que : \(\forall\ x \ge -1,\ \ln(1+x) \le x\).

Calculer la dérivée \(n^{\text{ème}}\) de la fonction \(x \mapsto \cos^3 x\). ...

Établir une formule de récurrence pour les dérivées successives des fonctions :

\(f : x \mapsto \arctan x\) ...

Calculer la dérivée \(n^{\text{ème}}\) de \(x \mapsto (x^3+2x^2-5)e^{-x}\).

Soit \(f(x) = e^{x\sqrt3}\sin x\). Calculer \(f^{(n)}(x)\) pour ...

Calculer la dérivée \(n^{\text{ème}}\) de \(x \mapsto x^n(1-x)^n\). En déduire la ...

Calculer \(\frac {d^n}{d t^n}\left(t^{n-1}\ln t\right)\), et ...

On pose \(f(x) = \sin x - \frac {3x}\pi + \frac {4x^3}{\pi^3}\). Montrer que : ...

Soit \(a > 0,\ a \ne 1\). On note \(\cal C\) la courbe d’équation : ...

Soit \(f\) une application dérivable de \(\R\) dans ...

Montrer que pour tout \(x\) réel, il existe \(a(x)\) unique tel que ...

On note \(E\) l’ensemble des fonctions \(f\) de classe  ...

Soit \(f:\R \to \R\) dérivable telle que \(f^{2} + (1+f')^{2} \le 1\). Montre ...

Soit \(f : {\R^+} \to {\R}\) convexe et bornée. Montrer que \(f\) est décroissant ...

Soit \(f : {[a,b]} \to {[c,d]}\) convexe, bijective, croissante. On définit les suites ...

Soit \(f : {\R} \to {\R^{+*}}\). Montrer que : (\(\ln f\) est convexe) ...

Soit \(f : {[0,+\infty[} \to {\R}\) concave, dérivable, croissante.

Soit \(f : \R \to \R\) dérivable telle que : ...

Soit \(f : {[-a,a]} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\). Montrer que :

...

Soient \(P,Q\) deux polynômes à coefficients réels, non constants, de coefficients dominants positifs.

On n ...

\(\frac 1{\sin^2x} - \frac 1{\sh^2x} \to \frac 23\) lorsque ...

\(\frac 1x\ln\Bigl(\frac {e^x-1}x \Bigr) \to \frac 12\). lorsque ...

\(x^{\arcsin x} \to 1\) lorsque ...

\(\frac {\sqrt{x+3} - \sqrt[3]{3x+5}}{1 - \tan(\pi x/4)} \to 0\) lorsque ...

On pose \(u_{n,p} = \left({\frac1n \sum_{k=0}^{n-1} \Bigl(1+\frac kn\Bigr)^{1/p}}\right)^p\). Trouver : ...

Rechercher si les courbes suivantes admettent une asymptote en \(+\infty\) et déterminer la position s’il y a lieu ...

Montrer que \(\frac1x\ln(\ch x)\) admet en \(+\infty\) un développement limité gé ...

Soit \(f : \R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\) telle que : ...

Soient \(u,v\) deux fonctions positives, \(u \sim v\), ...

Soit \(f : {[-1,+\infty[} \to {[-e^{-1},+\infty[}, x \mapsto {xe^x.}\) Montrer que ...

Soit \(f : \R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\) telle que : ...

Soit \(f\) de classe \(\mathcal{C}^2\) de \(\R\) ...

Soient \(r\) et \(q\) deux fonctions continues définies sur  ...

Soit \(y\) une solution maximale de l’équation \(y'=x-e^y\).

Existe-t-il une fonction \(f : (y,t) \to f(y,t)\) de classe \(\mathcal{C}^1\) et ...

Soit \(f\) une application minorée et de classe \(\mathcal{C}^1\) sur  ...

Sur quelle partie \(D\) de \(\R^3\) la fonction ...

Soit \(f(x,y) = x\ln x - y\ln y\) \((x,y > 0)\).

Pour ...

Soit \(f : {[a,b]} \to {[c,d]}\) continue, bijective, strictement croissante.

Calculer ...

Montrer que : \(\forall\ x \ge 0,\ x-\frac{x^2}2 \le \ln(1+x) \le x\).

Simplifier \(\int_{t=0}^{\sin^2x} \Arcsin\sqrt t\,d t + \int_{t=0}^{\cos^2x} \Arccos\sqrt t\,d t\).

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\), \(K\)-lipchitzienne.

Montrer que ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\). On fixe ...