Soit une fonction \(f \colon x \mapsto \begin{cases} 2x & \text{ si } x \in [0;1] \\ 0 & \text{ sinon } \end{cases}\).
1
Montrer que \(f\) est une densité de probabilité.
2
Écrire \(f\) à l’aide d’une fonction indicatrice \(x \mapsto \textbf{1}_A(x)\) où \(A\) est un ensemble à préciser.
3
Soit \(X\) une variable aléatoire admettant \(f\) pour densité de probabilité. Calculer \(\prob(X \leq \frac{1}{2})\) et \(\prob(-1 \leq X \leq 0.2)\).