On considère l’équation différentielle (de Ricatti) sur \(\Rr\) : \[({\cal E})\quad\quad x'(t)=a(t)x^2(t)+b(t)x(t)+c(t),\] où \(a,b,c\in C(\Rr,R)\). Soit \(x_i, 1\leq i\leq4\), quatre solutions distinctes définies sur \(I\). On pose \(B=\displaystyle{x_3-x_1\over x_3-x_2} {x_4-x_2\over x_4-x_1}\).
1
Montrer que \(B\) est bien défini sur \(I\).
2
Montrer que \(B\) est une fonction constante sur \(I\) (utiliser la dérivée logarithmique).