On effectue un contrôle de fabrication sur des pièces dont la proportion \(p\) est défectueuse. On prélève indépendamment des pièces dans une production de grande taille. Chaque pièce est défectueuse avec probabilité \(p\).
1
Sur \(n=200\) pièces contrôlées, \(k_{\mathrm{obs}}=24\) sont défectueuses. Donner l’intervalle de confiance bilatéral approché pour \(p\), au risque \(\alpha=0{,}05\), centré sur la fréquence observée.
2
Combien de pièces faudrait-il contrôler dans un nouvel échantillon pour que, au risque \(\alpha=0{,}05\), la largeur de l’intervalle de confiance centré soit d’au plus \(0{,}04\) ? Utiliser la proportion pilote, puis le cas le plus défavorable.