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Soit \(f : {[0,1]} \to {[0,1]}\) continue. Montrer qu’il existe \(x \in {[0,1]}\) ...

Soit \(f : \R \to \R\) continue décroissante. Montrer qu’il existe un unique réel ...

Soit \(f : \R \to \R\) continue telle qu’existe \(a\) vérifiant ...

Soit \(f : {[0,1]} \to \R\) continue telle que \(f(0) = f(1)\).

Soient \({f,g} : {[a,b]} \to \R\) continues. On suppose que : ...

Soit \(f : \R \to \R\). On dit que \(f\) vérifie la propriété des valeurs intermé ...

Soit \(I\) un intervalle borné et \(f : I \to \R\) uniformément continue. Montrer ...

Soient \(f : D \to \R\) uniformément continue bornée et \(g : \R \to \R\) continu ...

Montrer que \(t \mapsto \sin(t^2)\) n’est pas uniformément continue sur \(\R\). ...

Soit \(f : \R \to \R\) uniformément continue telle que \(f(n) \to +\infty\) lorsq ...

Soit \(f : {\R} \to {\R}\) telle que : ...

Trouver toutes les fonctions \(f : {[0,1]} \to {\R}\) continues telles que : ...

Trouver toutes les fonctions \(f : {\R} \to {\R}\) continues telles que : ...

Soit \(f\) continue sur \([a,b]\), à valeurs dans  ...

Soient \({f,g} : {[0,1]} \to {[0,1]}\) continues telles que ...

Soit \(f : \R \to \R\) une fonction uniformément continue telle que pour tout  ...

Soit \(f : {]0,+\infty[} \to {\R}\) croissante telle que ...

On pose : ...

Soit \(f : {\R} \to {\R}\) une fonction bornée.

On note ...

Soit \(f : {[a,b]} \to {\R}\) monotone. Pour \(x \in {]a,b[}\), on pose ...

Soit \(f : {\R} \to {\R.}\) On dit que \(f\) est localement croissante si : ...

Soit \(f : {]0,1]} \to {\R}\) uniformément continue. Pour \(x \in {]0,1]}\) on po ...

Soit \(f : {\R} \to {\R}\) continue telle que \(f_{|\Q}\) est strictement croissa ...

Soit \(f : {[0,1]} \to {[0,1]}\) croissante. Montrer qu’il existe ...

Soit \(f : \R \to \R\) continue telle que : ...

Soit \(f : \R \to \R\) vérifiant : ...

Montrer que : \(\forall\ x > 0,\ x - \frac {x^2}2 < \ln(1+x) < x\).

En déduire ...

Montrer que : \(\forall\ t > 1,\ \left(1+\frac 1t\right)^t < e < \left(1+\frac 1{t-1}\right)^t\).

Soient \(0 < a < b\). Montrer que : ...

Calculer \(\sum_{k=0}^n\,\ch(kx)\).

Soit \(x \in \R^*\). Vérifier que \(\tanh x = 2\coth 2x - \coth x\). En déduire l ...

Soit \(x \in \R^*\). Vérifier que \(\frac1{\sh x} = \coth \frac x2 - \coth x\). E ...

Déterminer des primitives des fonctions suivantes :

Soient \(0 < a_1 < a_2 < \dots < a_p\) des réels fixés.

Soit \({f} : {\R^{+*}} \to {\R^{+*}}\) telle que : ...

Montrer qu’il existe \(\theta \in {]0, \frac \pi2 [}\) tel que pour tout ...

Le langage “Pascal” ne dispose pas des fonctions \(\arcsin\) et \(\arccos\). Défi ...

Simplifier \(\arctan \frac {1-x}{1+x}\).

Simplifier \(\cos(3\arctan x)\) et \(\cos^2\left(\frac 12\arctan x\right)\).

Résoudre :

Montrer que : \(\forall\ x \in \R,\ \arctan x + 2\arctan\bigl(\sqrt{1+x^2} - x\bigr) = \frac \pi2\).

A l’aide d’un changement de variable judicieux, trouver \(\lim_{x\to0^+} \frac {\arccos(1-x)}{\sqrt x}\).

Soit \(f:\R \to \R\) continue en \(0\). Montrer que ...

Soit \(f:\R \to \R\) dérivable et \(a \in \R\) tel que ...

Soit \(f:\R \to \R\) dérivable et bornée telle que ...

Soit \(f:\R \to \R\) dérivable telle que \(f'(x) \to \ell\) lorsque ...

Soit \(f : {\R^+} \to \R\) continue telle que ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) dérivable.

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) dérivable.

Trouver \(\lim_{x\to\pi/4} \frac {\ln(\sin x) - \ln(\cos x)}{\sin x - \cos x}\).