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Déterminer un équivalent simple de \(\frac{n!}{(a+1)(a+2)\ldots(a+n)}\) quand ...

Soient \(a\) et \(b\) deux réels, \(a<b\). On ...

Etudier l’existence des intégrales suivantes.

1) (** I) Trouver un équivalent simple quand \(x\) tend vers ...

Pour \(x>0\), on pose \(f(x) =\sum_{n=0}^{+\infty}e^{-x\sqrt{n}}\). Trouver un ...

Pour \(x\in]-1,1[\), on pose \(f(x)=\sum_{n=1}^{+\infty}x^{n^2}\). Trouver un équ ...

Montrer que \(\int_{0}^{1}x^{-x}\;dx =\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^n}\) et ...

Soit \(n \geq 1\).

Soient \(f\) et \(g\) deux fonctions définies sur ...

Déterminer les limites de \(\dfrac{n^{\ln (n)}}{\ln^n (n)}\) et \(\sqrt[n]{n^2}\) ...

Étudier la suite définie par récurrence : \[u_{0}=a>0,u_{n+1}=\sqrt{1+u_{n}.}\]

Étudier la convergence et calculer la limite éventuelle de la suite \((u_{n})_{n\in \Nn^{*}}\) définie par : ...

Soient \((E,N_E)\) et \((F,N_F)\) deux espaces vectoriels normés. Soient ...

On munit \(E=C^0([0,1],\Rr)\) de la norme \(1\) définie par ...

Soit \(\alpha\in\Cc\) tel que \(\text{Re}(\alpha) > 0\). Soit ...

Trouver toutes les applications \(f~:~\Rr\rightarrow\Rr\), continues sur \(\Rr\) ...

Maximum du produit des distances d’un point \(M\) intérieur à un triangle \(ABC\) ...

Que penser-vous de l’énoncé suivant : si \((u_n) \sim (v_n)\) alors ...

Montrer que si \(\forall n \in \Nn\) \(u_n \neq 0\) et si ...

Comparer les suites suivantes : ...

Soient \((u_{n})_{n\in \Nn}\) et \((v_{n})_{n\in \Nn}\) deux suites réelles de li ...

Étudier la suite \((u_{n})_{n\in \Nn}\) définie par \(u_{0}=1\) et ...

Soit \((u_{n})_{n\in \Nn}\) la suite définie par \(u_{n+1}=u_{n}+u_{n}^{2}.\) L’é ...

Soient \(f\) et \(g\) deux formes linéaires sur un espace vectoriel ...

Montrer que \(\forall n\in \Nn^{*},\exists !x_{n}\in [n,n+1[\) solution de ...

Étudier la convergence et calculer la limite éventuelle de la suite \((u_{n})_{n\in \Nn^{*}}\) définie par : ...

Écrire les définitions des limites suivantes : \(\lim_{x\to -\infty}f(x)=l\), ...

Soit \(f\) une isométrie de \(\R\) dans \(\R\). ...

Soit \(f\) une application de \(\R\) dans \(\R\) ...

Soit \(f\) une application continue de \(\R\) dans ...

Soit \(f\) une application de \(\R\) dans \(\R\) ...

Soit \(f\) une fonction définie sur un intervalle \(I\) contenant ...

Existe-t-il une application continue \(f\) de \([0,1]\) dans ...

On note pour tout \(x\in \Rr, \ \varphi(x)=\) dist\((x,\Zz)\).

Soit \(C\) l’espace des fonctions continues réelles sur \([0,1]\) muni de la métr ...

Montrer que si une fonction \(f\) définie sur \(E\subset\R\) est continue en ...

Démontrer que \(\displaystyle{ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{ x}=1}\).

Soit \(f\) une fonction de variable réelle telle que ...

Soient \(f\) et \(g\) deux fonctions définies sur ...

Montrer que \(\Zz\) et \(\Qq\) (munis de la topologie induite par celle de ...

Montrer que toute fonction périodique et non constante n’admet pas de limite en \(+\infty\).

Soit \(F\) l’application de \({\Rr}^+\) dans ...

Soit \(I\) un intervalle de \(\mathbb{R}\) et ...

Soit \(n\to r_n\) une bijection de \(\Nn\) sur ...

Soient \(P\) et \(Q\) deux polynômes à coefficients réels de degré respectif ...

Existe-t-il une application continue \(f:{\R}\to{\R}\) telle que \(f(x)\in\Qq\) s ...

Soit \(f : \Rr^+ \rightarrow \Rr^+\) croissante telle que ...

Soit \(I=[a,b]\) et \(f : I\to\R\) dérivable ; soit ...

Calculer lorsqu’elles existent les limites suivantes ...

Soit \(f\) une application continue de \([a,b]\) dans ...