Parcourir les exercices

Soit \(A\) une partie de \(\R^n\) non vide. On note pour ...

Soit \(K\) un compact convexe de \(\R^2\) d’intérieur non vide. Soit ...

\(E=C([0,1],\R)\). Soit \(g\in E\). Pour tout ...

Soient \(n\in \Nn^{*}\) et \(a_{1}\leq a_{2}\leq ...\leq a_{n}\), ...

Soit \(f:\R \to \R\) une fonction de classe \(\mathcal{C}^1\) et ...

Soit \(E\) un evn de dimension finie et \(f : E \to\R\) continue. On suppose que ...

Montrer que les points fixes de \(f\), continue sur \([0,1]\), à val ...

Soit \(f : {I\subset \R} \to {\R^2}\) une fonction continue, \(D\) une droite de ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) continue concave, \(\mathcal{C}^1\) par morceaux, ...

Combien l’équation \[\tan x+\tan(2x)+\tan(3x)+\tan(4x)=0,\] possède-t-elle de solutions dans ...

Montrer que les sous groupes du groupe \((\Rr,+)\) sont soit de la forme \(a\Zz\) ...

Soit \(u_n\) l’unique racine positive de l’équation \(x^n+x-1=0\). Etudier la sui ...

Soit \(f\) une fonction réelle d’une variable réelle définie et continue sur un voisinage de ...

Soient \(f\) et \(g\) deux fonctions continues en ...

Soit \(A\) une partie non vide de \(\Rr\). Pour ...

Montrer en revenant à la définition que \(f(x)=\frac{3x-1}{x-5}\) est continue en tout point de ...

Montrer que la fonction caractéristique de \(\Qq\) est discontinue en chacun de ses points.

Etudier l’existence d’une limite et la continuité éventuelle en chacun de ses points de la fonction définie sur ...

Etudier en chaque point de \(\Rr\) l’existence d’une limite à droite, à gauche, la continuité de la fonction ...

On considère la fonction \(f : \R \longrightarrow \R\) définie par ...

Trouver \(f\) bijective de \([0,1]\) sur lui-même et discontinue en chacun de ses ...

Soit \(A\) une partie non vide de \(\Rr\). Pour ...

Soit \(f\) continue sur \([a,b]\) à valeurs da ...

Soit \(f\) définie sur \([0,+\infty[\) à valeurs dans ...

Soit \(f\) croissante sur \([a,b]\) telle que ...

Soit \(f\) continue sur \(\Rr^+\) telle que, pour tout réel positif ...

Trouver tous les morphismes continus de \((\Rr,+)\).

Soit \(f\) une application continue sur un intervalle \(I\) de ...

Soit \(f\) de \([0,1]\) dans lui-même telle que ...

Soit \(f\) une application de \([0,1]\) dans ...

Soit \(f\) une fonction dérivable sur un intervalle ouvert \(I\) à valeurs dans ...

Étudier la suite \((u_n)\) définie par \(u_0=0\) et ...

Etudier la suite \((u_n)\) dans chacun des cas suivants :

...

Montrer que l’équation \(\tan x=x\) a une unique solution dans l’intervalle ...

Montrer que l’équation \(x+\ln x=k\) admet, pour \(k\) réel donné, une unique sol ...

Étude au voisinage de \(0\) de \(f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{\Arcsin x}\) (existenc ...

Etude complète des fonctions suivantes

Soient \(f\) et \(g\) deux fonctions continues et strictement positives sur ...

Soit \(E\) l’ensemble des fonctions continues strictement positives sur \([a,b]\) ...

Étudier la suite définie par \(u_{n+1}= \frac{2u_n^3+7}{3(u_n^2+1)}\) et ...

Etude complète de la fonction \(f(x)=\frac{1}{x-1}\int_{1}^{x}\frac{t^2}{\sqrt{1+t^8}}\;dt\).

Soit \(a\) un réel strictement positif et \(f\) une application de classe ...

Soit \(f\) continue sur \([0,1]\) telle que ...

Soit \(f(t)=\frac{t^2}{e^t-1}\) si \(t\neq0\) et ...

Etude de \(f(x)=\int_{-1}^{1}\frac{\sin x}{1-2t\cos x+t^2}\;dt\).

Étudier la suite définie par \(u_0=0\) et ...

Étudier la suite définie par \(u_0=0\) et \(u_{n+1}=\ln(e-1+u_n)\).

Étudier suivant les valeurs données à \(u_0\) appartenant à \(\mathbb{C}\) les su ...

Soit \(f\colon [0,1]\rightarrow [0,1]\). On considère \(a\in [0,1]\) et la suite ...

Étudier la suite définie par \(u_{n+1}= (1-u_n)^2\) (discuter suivant les valeurs de ...