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Soit \(\varphi\) l’endomorphisme de matrice dans la base canonique de \(\R^4\) : ...

Soit \(E = \R_n[x]\). On pose pour ...

Soient \(p,q\) deux projecteurs orthogonaux.

Soit \(M \in \mathcal{M}_n(\R)\) antisymétrique et \(f\) l’endomorphisme de ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétrique définie positive. Montrer qu’il existe une unique matrice ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(\R)\). Montrer que \(A\) est symétrique définie positi ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétrique. Pour \(1 \le p \le n\), on note ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétrique telle qu’il existe \(k \in \N^*\) tel ...

Soit \(A = (a_{ij}) \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétrique de valeurs propres ...

Soit \(u \in \mathcal{L}(E)\) auto-adjoint tel que \(\mathrm{tr}(u) = 0\).

Soit \((A_i)\) une famille de matrices \(n\times n\) réelles symétriques commutan ...

Soient \(A,B \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétriques, \(B\) définie positive. Montrer ...

Soient \(A,B \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétriques positives. Montrer que ...

Soient \(A,B \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétriques définies positives. Montrer que ...

Soient \(A,B \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétriques, \(\lambda,\lambda'\) leurs ...

Soient \(h \in \mathcal{L}(E)\) autoadjoint, \(\vec x_0 \in E\) unitaire, ...

Soit \(A\in M_n(\R)\) telle que \(A^3={}^t\!A A\). ...

Soit \(E\) un espace euclidien et \(s\) une symétrie de  ...

On note \(P\) l’ensemble des fonctions \(f\) polynomiales par morceaux, continues ...

Soit \(A\) matrice réelle ; montrer que \(A\) est diagonalisable ssi il existe ...

Soient \(A,B\) des matrices de \(\mathcal{M}_n(\R)\) symétriques et ...

Déterminer \(a\), \(b\), \(c\), réels non nuls p ...

Montrer que toute matrice symétrique réelle positive a ses coefficients diagonaux positifs. Montrer que si l’un des coefficients diagonaux ...

Pour \(M\in GL_n(\R)\) montrer l’existence de deux matrices orthogonales \(U\) et ...

Déterminer \(\{M \in {\cal{M}}_n(\R) \text{ tq } M(^tMM)^2=I_n\}\).

Soit \(D\) le disque unité fermé de \(\R^2\). On considère l’espace ...

Soit \(E = \mathcal{C}([a,b],\R)\) et \(u : {[a,b]} \to \R\) une fonction continu ...

Soit \(I=[a,b]\subset \R\). On suppose que la fonction \(\Delta\) est strictement ...

Soient \((u_n)\), \((v_n)\) deux suites réelles telles que ...

Soient \(a_1,\ldots,a_n,\ b_1,\ldots,b_n \in \Rr\), les \(a_i\) n’étant pas tous ...

Soit \({\cal S}\) la surface d’équation ...

On considère un plan \(P\) et une droite \(D\) sécants. Déterminer le lieu des po ...

Trouver les coordonnées des projetés du point \(C(3,4,-2)\) sur les droites définies par les équations :

...

Soit \(ABCD\) un tétraèdre régulier de côté \(a\). Chercher la distance entre deu ...

Dans un rond on donne le plan \(P : x + 2y + 3z = 4\). Déterminer l’expression analytique de la projectio ...

Soient \(a_1\),..., \(a_n\), \(b_1\),..., ...

Soit \(E\) un \(\Rr\) espace vectoriel de dimension finie. Soit ...

Soit \(a\) un vecteur non nul de l’espce euclidien \(\Rr^3\). On définit ...

\(E=\Rr^3\) euclidien orienté rapporté à une base orthonormée directe ...

Soit \(M=\left( \begin{array}{ccc} a&b&c\\ c&a&b\\ b&c&a \end{array} \right)\) avec ...

Montrer que \(u\wedge v|w\wedge s=(u|w)(v|s)-(u|s)(v|w)\) et ...

Existence, unicité et calcul de \(a\) et \(b\) tels que ...

Soit \((e_1,...,e_n)\) une base quelconque de \(E\) euclidien. Soient ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien de dimension \(n\geq1\). Une famille de ...

Soient \((D)\) la droite dont un système d’équations cartésiennes est ...

Soit \(f\) une fonction continue sur \([0,1]\), non nulle à valeurs réelles posit ...

Montrer que la matrice de Hilbert ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\) non nulle. Soit ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension ...