Programme de mathématiques BCPST, seconde année
b) Indépendance
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| Contenus | Capacités et commentaires |
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Propriétés de l’indépendance mutuelle : • Si $X_1,X_2,\dots,X_n$ sont indépendantes, toute sous-famille l’est aussi. | |
• Lemme des coalitions : si $X_1,\dots,X_n,X_{n+1},\dots,X_{n+p}$ sont indépendantes, alors $u(X_1,\dots,X_n)$ et $v(X_{n+1},\dots,X_{n+p})$ sont indépendantes. | On observera que cette propriété peut s’étendre à un nombre fini de fonctions, et en particulier au cas de $(u_1(X_1),u_2(X_2),\dots,u_n(X_n))$. Exemples de recherche de la loi du minimum et du maximum de deux ou de $n$ variables aléatoires indépendantes. |
Autour d'une loi exponentielle
Soient \(X\) et \(Y\) deux variables aléatoires indépendantes suivant chacune une ...
Contrôle qualité et loi normale
Une pièce usinée est dite conforme lorsque sa cote \(x\), exprimée en millimètres, appartient à l’intervalle ...
Densité conjointe sur le carré unité
Soit \(a\in\mathbb{R}\) et \((X,Y)\) un couple de variables aléatoires admettant ...
Durée de vie de capteurs
Une usine fabrique des capteurs de température et d’humidité destinés à des stations météorologiques. Chaque capteur est composé de deux modules in ...
exo7 6938
Soient \(X\) et \(Y\) des variables aléatoires réelles indépendantes ayant des lo ...
Fiabilité d'un système électronique
Un système électronique est constitué de \(n\) composants disposés en série. Cela implique que la panne d’un compo ...
Fiabilité des systèmes en parallèle et loi exponentielle
Un poste de commandement utilise deux systèmes de communication indépendants et identiques, chacun ayant une durée de vie modélisée par une variabl ...
Loi uniforme, max, min, stratégie
Etant donnés trois nombres réels dans l’intervalle \([0;1]\), on définit deux stratégies :
- Stratégie ...
Min et Max
Soit \(X_1,..,X_n\) des variables aléatoires indépendantes suivant chacune une même loi exponentielle ...