Programme de mathématiques MP, MPI
a) Adjoint d’un endomorphisme
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| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Représentation des formes linéaires sur un espace euclidien. | |
Adjoint d’un endomorphisme d’un espace euclidien. | Notation $u^*$. |
Linéarité de $u\mapsto u^*$, adjoint d’une composée, involutivité du passage à l’adjoint. Matrice de l’adjoint en base orthonormée. Si le sous-espace $F$ est stable par $u$, alors $F^\perp$ est stable par $u^*$. |
exo7 1474
Soit \((E, \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...
exo7 1524
On considère un espace euclidien \((E,<>)\). On rappelle que l’adjoint ...
exo7 1528
Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...
exo7 1530
Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(3 .\)
exo7 1532
Soit \((E,<,>)\) un espace euclidien de dimension \(p\). A chaque ...
exo7 1535
Soient \(E\) un espace vectoriel euclidien et \(f\) un endomorphisme de ...
exo7 1536
Soit \(\, E\,\) un espace euclidien de dimension \(\, 3\, .\)
exo7 1539
Soit \((E, \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...
exo7 1540
Soit \((E, \langle , \rangle )\) un espace euclidien (de dimension finie) et ...
exo7 1541
Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien. Un endomorphisme ...
exo7 1542
Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien. Soit ...
exo7 1543
Soit \(f\) une transformation orthogonal d’un espace euclidien \(E\). Montrer que ...
exo7 1548
Soit \(\mathcal{B}=(e_{1},\ldots,e_{n})\) une base orthogonal d’un espace euclidien ...
exo7 1553
On considère un espace euclidien \((E,<>)\). On dit qu’un endomorphisme ...
exo7 1554
Dans un espace euclidien \(E\), on considère un vecteur unitaire \(a\), et à un r ...
exo7 1559
Soient \(E\) un espace vectoriel euclidien et \(f\) un endomorphisme de ...
exo7 1561
Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...
exo7 1566
Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...
exo7 1567
Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...
exo7 3692
Soit \(E\) un espace euclidien et \(u\in\mathcal{L}(E)\) tel que ...
exo7 3722
Soit \(E\) un \(\R\)-espace vectoriel de dimension finie et ...
exo7 3772
Soient \(u,v \in \mathcal{L}(E)\) auto-adjoints. Montrer que \(u\circ v\) est aut ...
exo7 3791
Soit \(E\) un espace euclidien et \(f\in\mathcal{L}(E)\).
exo7 3792
Soit \(f\in\mathcal{L}(E)\). Montrer que ...
exo7 3793
Soit \(f\in\mathcal{L}(E)\).
exo7 3794
Soit \(E\) un espace vectoriel hermitien. Un endomorphisme \(u\in\mathcal{L}(E)\) ...
exo7 3800
Soit \(E\) un espace euclidien et \(s\) une symétrie de ...
exo7 3802
Que peut-on dire de l’adjoint d’un projecteur orthogonal d’un espace euclidien ? Réciproque ?
exo7 3804
Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\) et ...
exo7 3811
Soit \(f \in \mathcal{L}(E)\) tel que \(f\circ f^* = f^*\circ f\) et ...
exo7 5796
Soit \(f\) une application de \(\Cc\) dans ...
exo7 7816
Soit \(f\) une forme bilinéaire symétrique non dégénérée sur un espace vectoriel ...
exo7 7833
Soit \((V,f)\) un espace vectoriel muni d’une forme bilinéaire symétrique non dégénérée. Montrer que toute applica ...