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Soit \(D=\left\{f\in \Rr[X]: f'(0)=0\right\}.\) Montrer que \(D\) n’est pas u ...

Soient \(A\) et \(B\) deux anneaux. On définit sur ...

Soit \(A\) un anneau commutatif. On dit que \(a\in A\) est nilpotent s’il existe ...

\(\mathcal{J}=\left\{ \left( \alpha ,\alpha \right) :\alpha \in \Zz \right\}\) est-il un idéal de l’anneau ...

Soit \(\mathcal{J}=\left\{ P\in \Zz\left[ X\right] :P\left( 0\right) \in 2 \Zz\right\} .\)

Soit \((A,+,\times )\) un anneau commutatif, on dit que \(I\subset A\) est un idé ...

\(A\) est nommé idéal de \(A\) lorsque pour tout ...

Lesquels de ces sous-ensembles donnés de \(\Cc\) sont des anneaux ? Lesquels sont ...

Les éléments inversibles d’un anneau \(A\) forment le groupe multiplicatif ...

Soit \(I\) un idéal d’un anneau \(A\). On note par ...

Montrer que les éléments nilpotents d’un anneau forment un idéal.

Soient \(I\), \(J\) deux idéaux d’un anneau ...

Montrer que \(I\cdot J\subset I\cap J\) et ...

Montrer que l’idéal \((x, n)\) où \(n\in \Zz\), ...

Soit \(R\) un anneau intègre dans lequel toute chaı̂ne décroissante d’idéaux est finie. Démontrer que ...

Montrer que dans un anneau fini tout idéal premier est maximal.

Montrer que un idéal propre \(I\) de l’anneau \(A\) est premier ssi quand le prod ...

Soit \(A\) un anneau. Trouver les anneaux quotients ...

Soit \(f\in \Zz[x]\). Considérons la reduction du polynôme \(f\) modulo ...

Montrer que les idéaux \((5, x^2+3)\), \((x^2+1,x+2)\), ...

Démontrer que si \(J\) est un idéal premier de l’anneau \(\Zz[x]\), alors ...

Soient \(A\) un anneau et \(I\) et \(J\) les idé ...

Soit \(C=A\times B\) le produit direct de deux anneaux. Décrire les ensembles des éléments inversibles, des divise ...

Soit \(\Zz_{36}=\Zz/36\Zz\ \) l’anneau des entiers modulo \(36\).

Soit \(E\) un ensemble fini et \(A = {\cal P}(E)\).

Soit \(A\) un anneau commutatif non nul dont les seuls idéaux sont ...

Un idéal \(I\) d’un anneau \(A\) est dit premier si : ...

Soit \(A\) un anneau commutatif et \(a,b \in A\). On dit que : ...

Soit \(A\) un anneau commutatif, et \(a \in A\). On dit que ...

Soit \(A\) un anneau commutatif et \(I\) un idéal de ...

Soit \(A\) un anneau commutatif et \(I,J\) deux idéaux de ...

Soit \(A\) un anneau commutatif.

Soit \(d \in \N\). On pose ...

Soit \(K\) un corps, \(E\) un ensemble fini, et ...

On pose
...

Soit \(A\) un anneau commutatif et \((I_n)\) une suite croissante d’idé ...

Soit \(A = \{ m/n \in \Q \text{ tel que } n \text{ est impair} \}\).

Soit \(A = \{\)suites stationnaires d’entiers relatifs\(\}\) muni des opé ...

Soit \(A = \{ a + bi \text{ tq } a,b \in \Z\}\).

Soit \(A\) un anneau non nul, commutatif et intègre.

Soit \(A\) un sous-anneau de \(\Q\). Montrer que ...

Soit \(A = \{ F \in { K(X)}\) tels que \(\deg F \le 0 \}\). Démontre ...

Soient \(H \subset K \subset L\) trois sous-corps de \(\C\).

Soit \(\mathbb{A}\) une \(\R\)-algèbre commutative, intègre et de dimension finie ...

Déterminer, s’il en existe, tous les idéaux \(J\) de \(\mathbb{R}[X]\) tels que : ...

Soit \(A\) l’ensemble des suites \((a_n)\) de complexes telles que la série entiè ...

Montrer que les anneaux de polynômes \(\R[X]\) et \(\C[X]\) ne sont pas isomorphe ...

Montrer que \(\Z /4\Z \times \Z /4\Z\) a exactement trois sous-anneaux.

Montrer que l’image réciproque d’un idéal par un morphisme d’anneaux est un idéal.

Soit \(p\) un nombre premier et \(A\) un anneau intègre de caractéristique ...