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On note ...

Soit \(M \in \mathcal{M}_n(\Z)\). Montrer que \(M \in GL_n(\Z)\) si et seulement ...

Étudier l’existence de solutions du système : ...

Étudier l’existence de solutions du système :

...

Étudier l’existence de solutions du système : ...

Étudier l’existence de solutions du système : ...

Étudier l’existence de solutions du système : ...

Étudier l’existence de solutions du système : ...

Étudier l’existence de solutions du système : ...

Étudier l’existence de solutions du système : ...

Soient \(\alpha_1, \dots, \alpha_n\), \(n\) scalaires distincts et ...

Soient \(A \in \mathcal{M}_{p,q}(K)\) et \(B \in \mathcal{M}_{q,p}(K)\). Montrer ...

Soit \(A = (a_{ij}) \in \mathcal{M}_n(K)\) et \(A' = ((-1)^{i+j}a_{ij})\). Co ...

Soit \(M\) une matrice carrée d’ordre \(n\), et ...

Soient \(A,B \in \mathcal{M}_n(\R)\) telles que \(AB = BA\). Montrer que ...

Soient \(A,B,C,D \in \mathcal{M}_n(K)\) avec \(A\) inversible et ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(\R)\). Étudier le rang de \(\text{com}(A)\) en fonctio ...

Soit \(n\ge 2\) et \(A \in \mathcal{M}_n(K)\).

Soit \(n\ge 2\) et \(A \in \mathcal{M}_n(K)\).

Soit \(A = (a_{ij}) \in \mathcal{M}_n(\R)\). Démontrer que : ...

Soient \(\vec a, \vec b, \vec c, \vec d\) quatre vecteurs d’un ev \(E\) de dimens ...

Soient \(\vec a, \vec b, \vec c, \vec d\) quatre vecteurs d’un ev \(E\) de dimens ...

Soit \(E\) un ev de dimension \(n\), ...

Soient \(u,n \in \mathcal{L}(E)\) deux endomorphismes d’un \(\C\)-ev de dimension ...

Soit \(f \in \mathcal{L}(E)\) tel qu’il existe deux sev \(F,G\) supplémentaires e ...

On note \(SL_n( K) = \{ M \in \mathcal{M}_n(K) \text{ tq } \det M = 1 \}\).

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(K)\) et ...

Soient \(E\) un ensemble quelconque et \({f_1, \dots, f_n} : E \to K\) des foncti ...

Soit \(A = (a_{ij}) \in \mathcal{M}_n(K)\) telle qu’il existe \(a \ne 0\) tel que ...

Soit \((S) \iff AX = B\) un système linéaire de \(n\) équations à ...

Soit \(A\) un anneau commutatif, \(x_1,\dots,x_n\in A\). Dé ...

Soit un déterminant symétrique réel d’ordre impair dont les coefficients sont entiers, les diagonaux étant de plus pairs. Montrer que ce déterminan ...

Soit \(M=(a_{ij})\in\mathcal{M}_{np}(K)\) et \(q\in[[1,\min(n,p)]]\).

Pour ...

Calculer les déterminants suivants :

Déterminer les cas d’annulation des déterminants suivants, puis les calculer :

Soient \({a,b,c,d} : \R \to \R\) des fonctions dérivables et ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(K)\) et ...

Soit \(n\in\N^*\), \((a_1,a_2,\ldots,a_n)\in{(\R^*_+)}^n\), ...

Soient \(a_1, \dots ,a_n \in K\). Le déterminant de Vandermonde associé aux ...

On note \(\omega = e^{2i\pi/n}\), \(\alpha = e^{i\pi/n}\) et ...

Soient \(\alpha_1, \dots, \alpha_n \in \R\). Mettre le déterminant : ...

Soit \(k \le n-1\) et \(M = \Bigl( (x_i+y_j)^k \Bigr)\). Écrire ...

Soit \(P \in K_{n-1}[X]\) et \(A = \Bigl( P(i+j) \Bigr) \in \mathcal{M}_n(K)\). ...

Chercher ...

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Soient \(A \in \mathcal{M}_{3,2}(K),\ B \in \mathcal{M}_{2,2}(K),\ C \in \mathcal{M}_{2,3}(K)\) telles que ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(K)\) inversible et \(B\) la matrice obtenue en échange ...

Soit \(M = \Bigl(\cos (i+j-1)\theta \Bigr) \in \mathcal{M}_n(\R)\). Déterminer ...

Soit \(M \in \mathcal{M}_3(K)\) antisymétrique. Quel est le rang de \(M\) ?