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Soit \(A \in \mathcal{M}_n(K)\) et ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_{n,p}(K)\) non nulle. Montrer que l’application ...

Soit \(H\) un hyperplan de \(\mathcal{M}_n(K)\) ...

Soit \(A = \begin{pmatrix} 1&1\cr 1&1 \cr\end{pmatrix}\). On veut résoudre l’équation dans ...

Soit \({\cal G} \subset \mathcal{M}_n(K)\) tel que pour la multiplication, ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(K)\) telle que \(A^k = I\ (k \ne 0)\). On pose ...

Soit \(E = \{ \text{matrices de } \mathcal{M}_n(\R) \text{ antisymétriques}\}\) et ...

Soit \(A \in \mathcal{M}{n+1}(\Q)\) telle que \(a_{ij} = C_{j-1}^{i-1}\). Interpr ...

Soient \(f,f_1,\dots,f_p\) des formes linéaires sur \(K^n\) linéairement indépend ...

Soit \(f \in \mathcal{L}(E)\) tel qu’il existe deux sev \(F,G\) supplémentaires e ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_{2}(K)\). Chercher le rang de l’application ...

Soient \(p,q\) deux projections de même base \(H\) et de directions ...

Soit \(E\) un espace vectoriel et \(p \in \mathcal{L}(E)\) une projection. Montre ...

Soit \(E\) un espace vectoriel et \(p,q \in \mathcal{L}(E)\) deux projections. ...

Soient \(p,q\) deux projections. Montrer les équivalences :

...

Soit \(E\) un \(K\)-ev. Trouver tous les couples ...

Soit \(E\) un espace vectoriel et \(f,g \in \mathcal{L}(E)\) tels que ...

Soient \(p,q\) deux projections telles que \(p \circ q = 0\). Montrer que ...

Soit \(f \in \mathcal{L}(E)\) de rang 1. Montrer qu’il existe un unique ...

Soit \(E = K^3\), \(F = \{ \vec X = (x,y,z) \text{ tq } x + 2y + z = 0 \}\) et ...

Soit \(E\) un \(\R\)-ev de dimension finie et ...

Soit \(E = K_n[X]\) et \(u : E \to E, P \mapsto {(X-a)P'.}\) Chercher les v ...

Soit \(E = K_{2n}[X]\) et \(u : E \to E, P \mapsto {X(X-1)P'-2nXP.}\) Cherc ...

Soient \(\alpha, \beta, \gamma \in K\) distincts, et ...

Déterminer les éléments propres de l’endomorphisme \(\theta : { K[X]} \to { K[X]}, P \mapsto {P(2-X).}\)

Déterminer les éléments propres de l’endomorphisme \(\theta : { K[X]} \to { K[X]}, P \mapsto {P(X+1) - P'.}\) ...

Soit \(f \in \mathcal{L}({\R_n[X]})\) qui à \(P\) associe ...

Soit \(E = \{ f : \R \to \R \text{ continues}\) tq \(f(x)\to 0\) lorsque ...

Soit \(E = \mathcal{C}([0,+\infty[ \to\R)\) et ...

Soit \(E = \mathcal{C}([0,1],\R)\) et \(f : E \to E, u {\tilde u}\) avec ...

Soient \(E\) un ev de dimension finie sur \(\C\) et ...

Soit \(E = K_n[X]\) et \(u : E \to E, P \mapsto {X^nP(1/X).}\)

Soit \(E\) un ev de dimension finie et \(u \in \mathcal{L}(E)\) tel que ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(n\) et ...

Soit \(f\) un endomorphisme diagonalisable d’un ev \(E\) de dimension finie, ...

Soit \(E\) un \(\C\)-ev de dimension  ...

Soit \(E\) un ev de dimension finie et \(u\in \mathcal{L}(E)\) tel que ...

Soient \(u,v,h\) trois endomorphismes de \(\R^n\) tels que : ...

Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension \(n\). Soit ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(K)\). Déterminer les scalaires \(\lambda\) et les matr ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension finie et \(u\in\mathcal{L}(E)\). On c ...

Soit \(E\) un \(K\)-espace vectoriel de dimension ...

Soit \(p \in \mathcal{L}(E)\) une projection et ...

Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie et ...

Soient \(u,v\) deux endomorphisme d’un espace vectoriel \(E\) non nul tels que ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(n\) finie, ...

Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie et ...

Soit \(A=\begin{pmatrix}-1&2&1\cr2&-1&-1\cr-4&4&3\cr\end{pmatrix}\).

En se déplaçant uniquement sur les arêtes d’un cube de côté 1, combien y a-t-il de chemins de longueur \(n\) pour ...

Soit \(E\) un espace vectoriel réel de dimension \(n\) et ...