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On considère l’ensemble \(E\) des matrices carrées à coefficients réels de la forme

...

On pose ...

Soit \(n \in \Nn\) et on définit les matrices suivantes dans \(\Rr^{n\times n}\): ...

Démontrer l’identité \[(A + UBV)^{-1} = A^{-1} -A^{-1} U( I+BVA^{-1}U)^{-1} BVA^{-1}\] en précisant:

...

Montrer que si \(\rho (A) <1\) alors

Soit \(A\) une matrice carrée d’ordre \(n\) inversible et ...

Soient

• \(H=\)span\(\{v_1, \cdots , v_r\}\) le sous–espace vectori ...

Soit \(A\) une matrice inversible donnée.

Montrer que la factorisation LU préserve la structure des matrices bande au sens suivant : ...

Soit \(A\) une matrice symétrique inversible admettant une factorisation LU. Montrer que l’on peut écrire ...

Soit \(A=LU\) la décomposition LU d’une matrice \(A\in\Rr^{n\times n}\) avec ...

On suppose \(A\in\Rr^{n\times n}\) inversible. Montrer que si \(PA\Pi =LU\) est o ...

Soit \(A\in\Rr^{n\times n}\) telle que \(A^T\) soit à diagonale strictement domin ...

Soient \(p,q :\) \(1\leq p < q\leq n\), ...

Soit \(Z=\left(\begin{array}{cc} c&s\\ -s&c\end{array}\right)\) avec ...

Soient \(x\) et \(y\) deux vecteurs unitaires. Donner un algorithme qui utilise l ...

Soit \(A\in\Rr^{m\times n}\). On veut construire une matrice ...

Soit \(A\) une matrice hermitienne inversible décomposée en \(A=M-N\) où ...

Soit \(A=I-E-E^*\) une matrice carrée d’ordre \(N\) où ...

On considère le système \(Ax=b\) avec ...

Soit \(A\) une matrice carrée qui commute avec toutes les matrices carrées. Montrer que c’est une matrice scalaire ...

Soit \(A\) une matrice carrée.

Soit \(G\) l’ensemble des matrices d’ordre 2 inversibles.

Soit \(G\) le groupe multiplicatif des matrices complexes d’ordre \(n\). Parmi le ...

On rappelle qu’une matrice carrée \(A\) d’ordre \(n\) est dite symétriq ...

Soient \(A, B\) deux matrices semblables (i.e. il existe \(P\) inversible telle q ...

Une matrice carrée réelle \(A\) est dite stochastique si ...

Calculer les déterminants suivants ...

Calculer par récurrence le déterminant ...

Montrer que ...

Soit \(M\) une matrice carrée d’ordre \(n\), et ...

Calculer le déterminant d’ordre \(n\) ...

Calculer le déterminant ...

Soit \(E\) l’espace vectoriel des matrices carrées réelles d’ordre 2.

Soit \(A\) une matrice carrée d’ordre \(n\) tridiagonale, c’est-à-dire telle que ...

Soit la matrice ...

Soit \(M\) une matrice de \(\mathcal M_n(\C)\) ; on suppose qu’il existe un entie ...

Soit \(A, B\) deux matrices carrées d’ordre \(n\) à coefficients complexes qui co ...

Soit \(A\) une matrice carrée réelle d’ordre \(n\) non nulle et nilpotente.

Soit \({\cal F}\) l’algèbre des matrices carrés \(p\times p\) munie d’une norme. ...

Soit \(M\) la matrice réelle \(3\times3\) suivante : ...

Soit \(A=(a_{ij})_{1\leq i,j\leq n}\) une matrice carrée \(n\times n\). On veut d ...

Soit \[A=\begin{pmatrix}1&0&0 \\ 0&1&0 \\ 1&-1&2\end{pmatrix}\] Démontrer que ...

Soit \[A=\begin{pmatrix}1&1&-1 \\ 0&1&0 \\ 1&0&1\end{pmatrix}\] Factoriser le polynôme ca ...

Soit \(A\) la matrice suivante ...

(7 points) Soient \(M\) et \(A\) deux matrices de ...

Soit \(E\) un espace vectoriel sur un corps \(K\) ( ...

Soit \(a\in\R\) et \(A\) la matrice suivante ...

Soit \(N\) une matrice nilpotente, il existe \(q\in\N\) tel que ...