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Soit \(M \in {\cal O}(n)\).

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\).

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soient ...

\(E = \mathcal{M}_n(\R)\) muni du produit scalaire : ...

Quelles sont les matrices \(A \in \mathcal{M}_n(\R)\) égales à leur comatrice ?

Soit \(P \in {\cal O}(n)\). A l’aide de l’inégalité de Cauchy-Schwarz, démontrer que : ...

Soit \(E\) un \(\R\)-espace vectoriel de dimension finie et ...

Soit \(f : {\R^n} \to {\R^n}, {(x_1,\dots,x_n)} \mapsto {(x_1-x_n,x_2-x_1,\dots,x_n-x_{n-1}).}\) Avec la structure ...

Soit \(u : E \to E\) telle que : ...

Pour \(P,Q \in \R_n[X]\) on pose ...

Soient \(p,q\) deux projecteurs orthogonaux.

Soit \(u \in \mathcal{L}(E)\) auto-adjoint tel que \(\mathrm{tr}(u) = 0\).

Soit \(f \in \mathcal{L}(E)\). Montrer qu’il existe une base orthonormée ...

Soit \(f \in \mathcal{L}(E)\) auto-adjoint et ...

Soient \(h \in \mathcal{L}(E)\) autoadjoint, \(\vec x_0 \in E\) unitaire, ...

On note \(P\) l’ensemble des fonctions \(f\) polynomiales par morceaux, continues ...

Que peut-on dire de l’adjoint d’un projecteur orthogonal d’un espace euclidien ? Réciproque ?

Déterminer \(a\), \(b\), \(c\), réels non nuls p ...

Soit \(A\in\mathcal{M}_n(\R)\) telle que \(A^2 = -I_n\).

Soit \(E\) un espace préhilbertien et \(F_1,\dots,F_n\) des sous-espaces vectorie ...

Soit \(E\) l’ensemble des suites \((u_n)_{n\in\N}\) à termes réels telles que la ...

Soit \(E\) un espace préhilbertien réel et \(B\) une boule ouverte de ...

Soit \((P_n)_{n\in \N}\) une suite de polynômes de degrés étagés ( ...

Soit \(E\) un espace préhilbertien et \(\vec u_1,\dots,\vec u_n \in E\). On note ...

Montrer que les applications : ...

Montrer qu’il existe des polynômes \(P_0,\dots,P_n \in \R_n[X]\) tels que : ...

Soit \(D\) le disque unité fermé de \(\R^2\). On considère l’espace ...

Soit \(E\) un espace euclidien, \((\vec e_1,\dots,\vec e_n)\) une base de ...

Soit \(E = \mathcal{C}([a,b],\R)\) et \(u : {[a,b]} \to \R\) une fonction continu ...

Soit \(E = \mathcal{C}([a,b],\R)\) et \((a_n)\) une suite d’éléments de ...

Soit \(I=[a,b]\subset \R\). On suppose que la fonction \(\Delta\) est strictement ...

Soit un vecteur \(v=(v_1,v_2,v_3)\) de \(\R^3\) muni de sa base canonique ...

Soient \((u_n)\), \((v_n)\) deux suites réelles telles que ...

Soit \(P\in\R[X]\). Vérifier que : ...

Soit \(E\) un evn, et \(\vec a \in E\), ...

On note \(E\) l’espace vectoriel des suites réelles \((x_n)\) telles ...

Pour \(A \in \mathcal{M}_n(\R)\), on pose \(\|A\| = \sqrt{\mathrm{tr}({}^tAA)}\). ...

Soit \(E\) un espace préhilbertien réel et ...

Soit \(E\) un espace vectoriel réel. On considère une application ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(\R)\) et \(f \in \mathcal{L}(\R^n)\), ...

Soit \(E\) un evn de dimension infinie.

Soient \({\vec e_1,\vec e_2,\vec e_3} : {I\subset \R} \to {\R^3}\) de classe ...

Soient \(a_1,\ldots,a_n,\ b_1,\ldots,b_n \in \Rr\), les \(a_i\) n’étant pas tous ...

Soient \(O,A\) deux points distincts du plan. Trouver les points \(M\) tels que ...

Soient \(D,D'\) deux droites non coplanaires et \({\cal S}\) l’ensemble des p ...

Soient \({\cal T},{\cal T}'\) deux torseurs de sommes non nulles, orthogonales. Montrer que le comoment de ...

Soit \(ABC\) un triangle équilatéral de côté \(a\).

Quels sont les points ...

Soit \(ABC\) un triangle et \(\mathcal{C}\) son cercle circonscrit. Soit ...

Trouver les coordonnées des projetés du point \(C(3,4,-2)\) sur les droites définies par les équations :

...