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Soit \(h\) l’homomorphisme de \(\mathbb{R}^3\) dans ...

Soit \(h\) une application linéaire de rang \(r\), de ...

On désigne par \(\mathcal{P}_2\) l’espace des polynômes sur \(\mathbb{R}\) de deg ...

Soit \(f : \C \rightarrow \C\) l’application \(z \mapsto e^{i\theta }\bar{z} .\) ...

Soit \(f\in\mathcal{L}(\R ^3)\) telle que \(f^3=-f\) et ...

Soient \(E\) un espace vectoriel de dimension \(n\), ...

Soit \(\Rr^2\) muni de la base canonique \(\mathcal{B}=(\vec{i}, \vec{j})\). Soit ...

Soit \({\Rr}[X]\) l’espace vectoriel des polynômes à coefficients réels.

Soient \(A=\begin{pmatrix}-1 & 2 \cr 1 & 0 \cr \end{pmatrix}\) et ...

Soit \(\varphi\) une application linéaire de \({\Rr}^2\) dans lui-même telle que ...

Soit \(E\) un espace vectoriel et \(\varphi \in \mathcal{L} (E) .\)

Soient \(E\) un espace vectoriel de dimension \(3\) et ...

Soit \(E\) un espace vectoriel et \(f\) une applica ...

Soit \(f\) l’application de \(\Rr_n[X]\) dans ...

Soit \((e_1,e_2,e_3)\) une base de l’espace \(E\) à trois dimensions sur un corps ...

Soit \(E\) un espace à \(n\) dimensions et \(f\) ...

Soient trois vecteurs \(e_1,e_2,e_3\) formant une base de \(\Rr^3\). On note ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(n\) et ...

Soit ...

Soit \(f \in \mathcal{L} (\Rr^3)\) de matrice ...

Soit \(f\) l’endomorphisme de \(\Rr^2\) de matrice ...

Soient \(A = \begin{pmatrix} 1&1\\0&1 \end{pmatrix}\) et ...

Soit \(u\) l’application de \(\R_{n}[X]\) dans ...

Soit \(E\) un espace vectoriel réel de dimension finie \(n\) et ...

Une matrice carrée \(A=(a_{ij})_{i,j\in \{ 1,\ldots, n \} }\in M_n({\Rr})\) est dite triangulaire supérieure lorsq ...

Soit \(S\) la matrice \(5 \times 5\) à coefficients réels : ...

Dans \(\R^{n}\), on désigne par \((e_{1},...,e_{n})\) la base canonique. A une pe ...

Déterminer la matrice dans la base canonique de \(\R^{3}\) de la projection orthogonale sur le plan d’équation ...

Quelle est la transformation de \(\Rr^{3}\) dont la matrice dans la base canonique est ...

Déterminer la matrice dans la base canonique de \(\Rr^{4}\) de la projection orthogonale sur ...

Dessiner l’allure du Shadock ci dessous après qu’il ait subi l’action de l’endomorphisme de \(\R^{2}\) dont la mat ...

Retrouver la matrice (dans la base indiquée sur le premier dessin) de la transformation subie par chacun des Shadocks ci-dessous. ...

Déterminer la nature des transformations de \(\R^{3}\) dont les matrices dans la base canonique sont les suivantes ...

Dans l’espace vectoriel \(\R^{4}\) muni de son produit scalaire canonique, on considère l’endomorphisme ...

Soient \(E\) un espace vectoriel euclidien, \(f\) un endomorphisme de ...

Que peut-on dire d’une matrice carrée réelle à la fois symétrique et orthogonale ? Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de l’endom ...

Soit \(E\) un \(\mathbb{K}\)-espace vectoriel de dimension finie ...

Soient \(J=\left(\begin{smallmatrix} 1&1\\1&1\end{smallmatrix}\right)\) et la matrice par blocs à coeffici ...

On se place dans \(E=\C\,\,^4\) muni de sa base canonique ...

Soient \(A \in \mathcal{M}_4 \left (\mathbb{R} \right )\) et ...

On considère les matrices suivantes : ...

Soient trois vecteurs \(e_1,\) \(e_2,\) \(e_3\) ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(3\) et de base ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(n\) et ...

Soit \(n\) un entier strictement supérieur à 1. Soit \(A\) une matrice ...

Soit \(T\) l’application linéaire de \(\mathbb R^3\) dans ...

Soit \(u\) l’application suivante : ...

Soit \(A_{t}\) la matrice ...

Dans l’espace vectoriel \(\R_{3}[X]\), on considère l’application linéaire suivante : ...

On considère un réel \(\alpha\) et l’application \(T_{\alpha}\) suivante : ...