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On considère l’équation : \(x^n + x^{n-1} + \dots + x - 1 = 0\).

Soit \((u_n)\) une suite réelle. On appelle valeur d’adhérence tou ...

Soit \((x_n)\) une suite bornée de réels. On pose : ...

Soit \((x_n)\) une suite de réels strictement positifs convergeant vers 0.

Soit \((u_n)\) une suite de réels strictement positifs convergeant vers 0. Montrer qu’il existe une b ...

Soit \(f : {\N} \to {\N}\) injective. Montrer que ...

Soit \(f : {\N} \to {\N}\) injective. Montrer que ...

Soit \(u_n = \sqrt{ n + \sqrt{ n-1 + \dots + \sqrt 1 }}\).

Soit \((a_n)\) une suite de réels supérieurs ou égaux à ...

Soit \(u_n\) une suite réelle bornée. On suppose que ...

Soit une fonction continue \(f\) de \(\R\) dans  ...

Soit \(u_0\in\N^*\) et \((u_n)\) la suite définie par la relation de ...

Étudier la convergence de la suite \((u_n)\) définie par :

Soit \(k\in\C\) fixé. Étudier la convergence de la suite ...

Soit \((u_n)\) une suite réelle telle que pour tout entier \(n\) : ...

Trouver \(\lim_{n\to\infty} \sqrt{1 + \sqrt{1 + \dots + \sqrt{1}}}\) (\(n\) radic ...

On considère la suite \((u_n)\) définie par : ...

On pose \(u_n = \sqrt{1 + \sqrt{2 + \sqrt{ \dots + \sqrt{n-1 +\sqrt n}}}}\) et ...

Soient \(a,b \in \R^*\). On définit la suite \((u_n)\) par : ...

Soit \(E\) l’ensemble des réels de la forme \(\frac{n-1/n}{n + 1/n}\) avec ...

Soient \(0 < x_0 < y_0\) et \((x_n)\), ...

Étudier la convergence des suites \((x_n)\), \((y_n)\) dé ...

Étudier la convergence des suites \((x_n)\), \((y_n)\) dé ...

Soient \(0 < a < b\) et \((x_n),(y_n)\) les suites définies pa ...

Soient \(x,y,z \ge 0\). Montrer que \(x^3+y^3+z^3 - 3xyz \ge 0\) (mettre ...

On considère la fonction \(f\) : ...

Soit \(f : {[a,b]} \to {[a,b]}\) continue et la suite \((u_n)\) défi ...

Soit \(A\) une partie bornée de \(\R\) ayant un seul point d’accumul ...

Soit \(E=\{\frac{1}{n}\cos n \mid n \in\mathbb{N}^* \}\) ; calculer \(\inf E\) e ...

Soit \(A =\{ n+p\sqrt2 \text{ tq } n,p \in \N,\ n+p\sqrt2 > 0,\ n^2-2p^2 = 1\}\). Montrer que ...

Soit \(a > 1\). Montrer qu’il existe une suite réelle bornée, ...

Soit \((u_n)\) une suite réelle bornée telle que ...

Soit \(f : {[0,1]} \to {[0,1]}\) continue, \(u_0 \in {[0,1]}\) et ...

Soit \((u_n)\) une suite réelle telle que la suite \((\exp(iu_n))\) ...

Soit \((u_n)\) une suite réelle telle que ...

Soit \((x_n)\) une suite réelle bornée et ...

Soient \(A\) et \(B\) deux parties non vides de ...

Soit \(A\) une partie non vide d’un espace vectoriel normé \(E\). Po ...

Soit \(\bigl( a_{ij}\bigr)_{(i,j) \in I \times J}\) une famille non vide et bornée de réels ; comparer : ...

Soit \(E\) un evn et \(A \subset E\) une partie non vide. Pour ...

Soit \(A\) une partie de \(\R^n\) non vide. On note pour ...

Soit \(E\) un evn de dimension finie et \(A \subset E\) borné, ferm ...

Soit \(A\) une partie majorée de \(\mathbb{R}\) d’au moins deux éléments et ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_p(\R)\). On suppose que la suite de matrices : ...

On note \(E\) l’espace vectoriel des suites réelles \((x_n)\) telles ...

Soit \(E = \R[X]\). Pour \(P\in E\) on pose ...

Soient \(A\) et \(B\) deux parties bornées de ...

Soit \((\lambda_n)\) une suite de réels strictement positifs. On lui associe la norme sur ...

Soit \(E\) l’ensemble des suites \(u=(u_n)\) réelles borné ...

Soit \(E\) l’ensemble des suites réelles \(u = (u_n)_{n\ge1}\) telle ...