Programme de mathématiques PCSI · semestre 1
d) Suites monotones
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| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Théorème de la limite monotone. Théorème des suites adjacentes. | |
Approximations décimales d’un réel. | Valeurs décimales approchées à la précision $10^{-n}$ par défaut et par excès. Tout réel est limite d’une suite de rationnels. |
exo7 570
On considère les deux suites : \[u_n =1+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\cdots+\frac{1}{n!}\ ;\ n\in\N,\] ...
exo7 571
Soient \(a\) et \(b\) deux réels, \(a<b\). On ...
exo7 572
Soient \(a,b > 0\). Montrer que \(\sqrt{ab} \leqslant \frac{a+b}{2}\).
exo7 574
Soit \(n \geq 1\).
exo7 576
Soient \(a_0\) et \(b_0\) deux réels fixés. On définit par récurrence les suites ...
exo7 580
Étudier la suite définie par récurrence : \[u_{0}=a>0,u_{n+1}=\sqrt{1+u_{n}.}\]
exo7 684
En étudiant la suite \(u_0 \in \Rr\) et \(u_{n + 1} = \cos (u_n)\), déterminer u ...
exo7 839
Soit \(a_{n} = \int_0^1 t^n e^t dt\).
Monotonie et limite I
On considère la suite \((u_n)\) définie par : ...
Monotonie et limite II
Soit \((u_n)\) la suite définie par \(u_{n+1}=\dfrac{2u_{n}^{2}}{1+5u_{n}}\) et ...
Suites adjacentes I
On considère les suites \((u_n)_{n\geq 1}\) et \((v_n)_{n\geq 1}\) définies, pour ...
Suites adjacentes II
On définit la suite \((h_n)_{n\geq 1}\), pour \(n\geq1\), par : ...
Suites et point fixe II
On considère la fonction \(f\) définie sur \(\R\) par : ...
Étude d'une suite récurrente et de son équivalent
Soit \(a\) un réel strictement positif et \(u_1\) un réel strictement positif. On ...