Texte officiel du programme
Dans toute cette partie, $\mathbb{K}$ désigne $\mathbb{R}$ ou $\mathbb{C}$.
- A - Compléments sur les espaces vectoriels, les endomorphismes et les matrices 191
- B - Réduction des endomorphismes et des matrices carrées 424
exo7 6345
Résoudre le système \(x' = 2x - y\), \(y' = x+ 2y\). Quelle est la soluti ...
exo7 6351
Soit \(A\in M(4,\Rr)\) semi-simple, et soient \(\pm ai\), ...
exo7 7365
Calculer les produits de matrices \(ADA^{-1}\) et \(BDB^{-1}\) dans ...
exo7 7411
Soit \(f : \Rr^3 \rightarrow \Rr^3\) l’application linéaire définie par ...
exo7 7809
On considère la forme symplectique sur \(\Rr^{2n}\) donnée par ...
exo7 7811
On considère dans \(\C ^4\) la matrice ...
exo7 7894
Déterminer la nature de l’espace vectoriel \(V\) des matrices anti-hermitiennes (i. e. ...
exo7 925
Soient \(U, V, W\) des s.e.v. d’un e.v. \(E\), vérifiant ...
exo7 934
Soit \(E\) un espace vectoriel et soient \(E_1\) et ...
exo7 947
Soient \(f\) et \(g\) deux endomorphismes de ...
exo7 966
Soient \(U\) et \(V\) deux ensembles non vides et ...
exo7 995
Problème de l’interpolation : soit les cinq points \((x_1,y_1)=(-2,3)\), ...
Inverse de matrice et application
Soient les matrices ...
Inversibilité de matrices
Soit la matrice ...
Matrice dépendant d'un paramètre
On considère la matrice
...
Matrice dépendant d'un paramètre
On considère la matrice \[A_\alpha= \begin{pmatrix} \alpha & 1\\ 0 & 2 \end{pmatrix}.\]
Polynôme minimal et réduction
On considère la matrice
...
Racine carrée d'une matrice
On considère la matrice \[A= \begin{pmatrix} 4 & 0\\ 0 & 9 \end{pmatrix}.\]
Réduction d'un endomorphisme de $\mathbb{R}^3$
On considère l’endomorphisme \(f\) de \(\mathbb{R}^3\) dont la matrice dans la ba ...
Triangularisation et décomposition nilpotente
Soit \(A\) la matrice ...