Programme de mathématiques PSI
b) Suites d’éléments d’un espace vectoriel normé
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| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Convergence et divergence d’une suite. | Exemples dans des espaces de matrices, dans des espaces de fonctions. |
Unicité de la limite. Opérations sur les limites. Une suite convergente est bornée. Toute suite extraite d’une suite convergente est convergente. |
exo7 4848
Soit \(E\) un evn complet et \((B_n(a_n,r_n))\) une suite décroissan ...
exo7 4849
Soit \(E = {\cal B}(\N,\R) = \{ \text{suites } u = (u_n) \text{ born{é}es}\}\). On munit ...
exo7 4886
Soit \(P = A_1A_2\dots A_n\) un polygone à \(n\) sommets : on lui associe le poly ...
exo7 4887
Soit \(P = A_1A_2\dots A_n\) un polygone à \(n\) sommets : on lui associe le poly ...
exo7 4888
Soient \(A_0,A_1,A_2\) trois points donnés. On considère la suite \((A_k)\) de po ...
exo7 505
Soit \((u_n)_{n\in\N}\) une suite de \(\R\). Que pensez-vous des propositions sui ...
exo7 506
Montrer que toute suite convergente est bornée.
exo7 5243
Soit \((u_n)=\left(\frac{p_n}{q_n}\right)\) avec \(p_n\in\Zz\) et ...
exo7 5849
Soit \(u\) une suite bornée d’un espace vectoriel normé de dimension finie ayant une unique valeur d’adhérence. Mo ...
exo7 5864
Déterminer ...
exo7 6180
On considère dans \(M_n(\Rr)\) le sous-ensemble des matrices de déterminant égal à ...
exo7 6190
On considère une suite \((x_n)\) de \([0,1]\) telle que ...
exo7 6263
Soit \(\Omega\) un ouvert convexe de \(\Rr^n\) et ...
exo7 6790
Soit \(I\subset \Rr\) un intervalle fermé borné et soit \(f: I \to I\) une applic ...
exo7 7542
Soit \(d\) un entier naturel. Montrer qu’une suite de polynômes ...
Étude d'un domaine de $\R^2$
Soit \(D = \{(x,y) \in \R^2 \, , \, y \geq 0 \, , \, x-y > 0\}\) un domaine de ...