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Soit \(A\) une partie non vide d’un espace vectoriel normé \(E\). Po ...

Soit \(E\) un evn et \(A \subset E\) une partie non vide. Pour ...

Soit \(A\) une partie de \(\R^n\) non vide. On note pour ...

Soit \(f\) définie par \(f(x)=\frac{x}{\max(1,\|x\|)}\). Montrer que ...

Soient \(E,F\) deux evn et \(G = E \times F\). On pose pour ...

Soit \(N\in\mathcal{M}_n(\C)\). Montrer que \(N\) est nilpotente si et seulement ...

Soit \(n\in\N^*\) et \(\sigma\in\R^n\). On note  ...

Soit \(f:\R \to \R\) une fonction de classe \(\mathcal{C}^1\) et ...

Soit \(f : {\R^2} \to \R\) continue. On pose ...

Soit \(E\) un evn de dimension finie et \(f : E \to\R\) continue. On suppose que ...

On note \(\Omega = \R^2\setminus \{(0,0)\}\) et ...

Trouver une fonction \(f : {\R^2} \to \R\) discontinue en \((0,0)\) mais telle qu ...

Soit \(E = \mathcal{M}_n(\R)\), \(F = \R_n[X]\), et ...

Soit \(E\) un evn de dimension finie et \(f : E \to E\) une fonction ...

Soit \(P\in\C[X]\) et \(U\) un ouvert de \(\C\) ...

Soient \(E,F\) deux \(\R\)-espaces vectoriels normés, ...

Soient \(x_1,\dots,x_n \in \R\) distincts. À ...

Soit \(E\) un evn et \(A \subset E\). On suppose que ...

Soient \(E,F\) deux espaces vectoriels normés et \(f : E \to {F.}\) ...

Soit \(C\) un compact convexe d’un evn \(E\). Soit  ...

Soit \(E\) un espace vectoriel normé, \(K\) un compact convexe de  ...

Soit \(E = \{ \text{fonctions lipchitziennes } f:\R \to \R \}\). Pour \(f \in E\) ...

Soit \(f : {I\subset \R} \to {\R^2}\) une fonction continue, \(D\) une droite de ...

Montrer que la fonction caractéristique de \(\Qq\) est discontinue en chacun de ses points.

Etudier l’existence et la valeur éventuelle d’une limite en \((0,0)\) des fonctions suivantes :

Soient \((E,N_E)\) et \((F,N_F)\) deux espaces vectoriels normés. Soient ...

Etudier l’existence et la valeur éventuelle des limites suivantes :

Soit \((E,\|\;\|)\) un espace vectoriel normé et \(B=\{x\in E/\;\|x\| < 1\}\). ...

Maximum du produit des distances d’un point \(M\) intérieur à un triangle \(ABC\) ...

Soit \(f\) une application continue de \(\R\) dans ...

Soit \(f\) une application de \(\R\) dans \(\R\) ...

Soit \(E\) et \(F\) deux espaces vectoriels normés et on note ...

Soit \(C\) l’espace des fonctions continues réelles sur \([0,1]\) muni de la métr ...

Soit \(f\) une application ouverte de \(X\) dans ...

Soit \(E\) un espace vectoriel normé sur \(\R\) ou ...

Soit \(E\) un espace vectoriel normé sur \(\C\) de boule unité fermée ...

Montrer que \(\Zz\) et \(\Qq\) (munis de la topologie induite par celle de ...

Montrer que le carré unité fermé et le disque fermé dans \({\Rr}^2\) sont homéomorphes.

Montrer que la boule unité ouverte de \({\Rr}^n\) est homéomorphe à \({\Rr}^n\) t ...

Soit \(F\) l’application de \({\Rr}^+\) dans ...

Soit \(F\) un fermé de \(\Rr\), et \(f\) une app ...

Soit \(f\) une application continue de \([a,b]\) dans ...

Soit \(f\) une surjection continue de \(\Rr^2\) sur ...

On considère une suite \((x_n)\) de \([0,1]\) telle que ...

On note \({\mathbb{S}^1}\) le cercle unité dans \({\Rr}^2\), et ...

Soit \(E\) un espace normé, \(X\) et \(Y\) deux ...

Trouver l’ensemble des valeurs d’adhérence quand \(x\to 0\) de ...

Soit \(E=C_b(\Rr)\) muni de la norme uniforme; pour \(f\in E\), on note ...

Soit \(K\) un compact convexe d’un evn \(E\). Soit ...

On désigne par \(E\) l’espace \(C([0,1])\) muni de la norme uniforme et l’opérate ...