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Soit \(\theta\in \R\), on considère l’endomorphisme \(f\) de ...

Soit \(u\) l’endomorphisme de \(\R^3\) dont la matrice dans la base canonique est ...

Soit \(u\) l’endomorphisme de \(\R^3\), dont la matrice dans la base canonique es ...

Soit \(A\) la matrice ...

Soit \(a\in\R\) et \(A\) la matrice ...

Soit \(\alpha\in\R\) et \(A_\alpha\in M_3(\R)\) la matrice suivante ...

Soit \(A\) une matrice \(2\times 2\) à coefficients réels. ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(3\). On note ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(n\). On cherche à déterminer une ma ...

Questions préliminaires :

Calculer l’aire du parallélogramme construit sur les vecteurs ...

Calculer les déterminants des matrices suivantes : ...

Soit \(f~:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}^2\) l’application linéaire définie par ...

Déterminer le polynôme caractéristique des matrices suivantes ...

Rechercher les valeurs propres et vecteurs propres des matrices suivantes : ...

Trouver une matrice carrée inversible \(P\) telle que \(B = PAP^{-1}\) soit diago ...

Soit la matrice ...

Soit la matrice ...

On considère la matrice ...

Calculer les valeurs propres et les vecteurs propres de la matrice ...

On dit que \(K\) est un corps gauche si \((K,+,\times)\) est un anneau et si ...

Donner un isomorphisme \(f\) entre \(\C^{n+1}\) et ...

Soit \(\mathbb{A}\) une \(\R\)-algèbre commutative, intègre et de dimension finie ...

Soit \(G\) un sous-groupe fini de \(GL(\R^n)\) et ...

Une matrice carrée \(M\) est dite magique si les sommes des coefficients de ...

Soit \(A\) une matrice triangulaire à diagonale nulle. Montrer que \(A\) est nilp ...

Soient \(A \in \mathcal{M}_{n,p}(K)\) et \(B \in \mathcal{M}_{p,n}(K)\). On note ...

Soit \(A = (a_{ij}) \in \mathcal{M}_n(\R)\) avec : ...

Étudier l’existence de solutions du système : ...

Soit \(A = (a_{ij}) \in \mathcal{M}_n(K)\) et \(A' = ((-1)^{i+j}a_{ij})\). Co ...

Soit \(M\) une matrice carrée d’ordre \(n\), et ...

Soient \(A,B,C,D \in \mathcal{M}_n(K)\) avec \(A\) inversible et ...

Soit \(n\ge 2\) et \(A \in \mathcal{M}_n(K)\).

Soient \(\vec a, \vec b, \vec c, \vec d\) quatre vecteurs d’un ev \(E\) de dimens ...

Soit \(E\) un ev de dimension \(n\), ...

Soient \(u,n \in \mathcal{L}(E)\) deux endomorphismes d’un \(\C\)-ev de dimension ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(K)\) et ...

Soient \(E\) un ensemble quelconque et \({f_1, \dots, f_n} : E \to K\) des foncti ...

Soit \((S) \iff AX = B\) un système linéaire de \(n\) équations à ...

Calculer les déterminants suivants :

Soient \({a,b,c,d} : \R \to \R\) des fonctions dérivables et ...

Chercher ...

Chercher ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(K)\) de rang 1. Montrer que \(A\) est une matrice de p ...

Soient \(A \in \mathcal{M}_{n,p}(K)\) et \(B \in \mathcal{M}_{n,q}(K)\). On consi ...

Soit \(M = \begin{pmatrix} A & B \cr C & D \cr \end{pmatrix}\) une matrice carrée décomposée en blocs. On ...

Soit \(A=(a_{ij}) \in \mathcal{M}_n(K)\) antisymétrique.

Soit une matrice \(M\) de rang \(r\) telle que : ...

Soit \(E\) un \(\R\)-ev de dimension finie et ...

Diagonaliser les matrices suivantes :