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Soient \(a,R>0\). Dans le plan \((yOz)\), soit ...

Quel est le volume délimité par deux cylindres de révolution d’axes \((Ox)\) et ...

Identifier les ensembles suivants et calculer leur aire s’ils sont dans \(\R^2\), leur volume s’ils sont dans ...

Calculer les coordonnées du centre d’inertie (de gravité) du domaine \(D\) :

Théorème de Guldin Soit \(D_0\) un domaine tracé dans le demi-plan ...

Soit \(\mathcal{E}\) une ellipse de foyers \(F\) et ...

Soit \(\mathcal{P}\) une parabole de foyer \(F\), de directrice ...

Déterminer l’ensemble des points d’où l’on peut mener deux tangentes orthogonales à une parabole.

Soit \(\mathcal{E} = \left\{ M (z)/2\left| z\right|^2-\frac i2 (z^2-\bar{z}^2) = 1\right\}\), ...

\(13x^2 -32xy + 37y^2-2x + 14y-5 = 0\)

Déterminer astucieusement le sommet et l’axe de la parabole \(x (t) = t^2 + t + 1\) et ...

Montrer que la courbe paramétrée \(x (t) =\dfrac 1{ t^2 + t + 1}\) et ...

Soit \(C\) le bord du carré \([-1,1]\times[-1,1]\). Calculer ...

Déduire de la formule générale de Stokes la formule de Green en trois

dimensions : si \(V\) est un volume d ...

Déterminez le parallélipipède rectangle de volume \(V\) donné dont la surface totale est minimale.

Tracer le graphe de la fonction \(f\colon \R^2 \longrightarrow\R\) définie par ...

On demande à un étudiant de trouver l’équation du plan tangent à la surface d’équation \(z=x^4-y^2\) au point ...

Trouver les points sur le paraboloı̈de \(z=4x^2 +y^2\) où le plan tangent est parallèle au plan ...

Soit \(C\) le cône d’équation \(z^2= x^2+y^2\) et ...

Déterminer l’équation du plan tangent à la surface de niveau \[\sin(\pi xy)+\sin(\pi yz) =1,\] au point de coordo ...

Soit \(\cal P\) la parabole d’équation \(y^2=2px, p>0\).

Dans le plan euclidien \(\R^2\), donner des équations paramétriques pour une droite ; un cercle ; une ellipse ; un ...

Étudier en fonction des paramètres \(a, b >0\) les courbes d’équation ...

Soit \(\cal E\) l’ellipse d’équation \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) ( ...

Calculer l’aire délimitée par la courbe d’équation \((y-x)^2 = a^2-x^2\).

Calculer le volume des domaines suivants :

Dans le plan \(Oxy\) on considère la courbe \(\mathcal{C}\) d’équation polaire ...

Déterminer la nature et les éléments de la courbe d’équation dans un repère \((O,\vec i,\vec j)\) orthonormé :

Montrer que le support de la courbe paramétrée : \(\begin{cases} x = \cos t\cr y = \cos t+\sin t\cr\end{cases}\) e ...

Soit \(\cal C\) une conique de foyer \(F\), directrice ...

Soit \({\cal C}\) un cercle de centre \(O\), et ...

On donne un cercle \({\cal C}\) de centre \(O\) et ...

Soit \(F\) un point, \(D\) une droite ne passant pas par ...

Soient \(D\) une droite et \(F \in D\).

Montrer que pour tout point ...

Soit \(\cal P\) une parabole de paramètre \(p\) et ...

Soit \({\cal P}\) la parabole d’équation \(y^2 = 2px\) et ...

Pour \(p>0\) on donne la courbe \(\Gamma\) d’équation ...

Soit \({\cal E}\) une ellipse de foyers \(F,F'\), de centre ...

Soient \({\cal E} : \frac {x^2}{4a^2} + \frac {y^2}{4b^2} = 1\), et ...

Soient \(P\) un point mobile sur \(Ox\), et ...

Soit \({\cal E}\) une ellipse de foyer \(F\), directrice ...

Soit \({\cal E}\) une ellipse de sommets \(A,A'\), et ...

Soient \(F\) un point, \(D\) une droite ne passant pas par ...

Soit \({\cal H}\) une hyperbole équilatère de dimension \(a\). On se place dans u ...

Soit \({\cal H}\) une hyperbole de sommets \(A,A'\), et ...

Soient \(A,F\) deux points distincts, \(D\) leur médiatrice, ...

Soient \(O,A\) deux points distincts du plan. Trouver les points \(M\) tels que ...

Soient \(A,A'\) deux points distincts et \({\cal C}\) le cercle de diamètre ...

Soit \(\cal H\) une hyperbole équilatère et \(ABC\) un triangle dont les sommets ...