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Reconnaître les transformations géométriques dont les matrices respectives dans la base canonique de \(\Rr^{3}\) s ...

Soit \(R\) une rotation de \(\Rr^{3}\) d’axe ...

Soit \(G\) un sous-groupe fini de l’ensemble des isométries du plan. Montrer que ...

On considère \(S_1\) la transformation du plan définie par le système d’équations suivant :

...

Dans le plan muni d’un repère orthonormé direct \((O,\vec{OI},\vec{OJ})\).

Soient

• \(H=\)span\(\{v_1, \cdots , v_r\}\) le sous–espace vectori ...

Soit \(A\in\Rr^{m\times n}\) de rang \(r\leq p=\min (m,n)\). On considère la déco ...

Définition: Soit \(\Sigma\) une matrice diagonale de type ...

Soit \(v\) un vecteur réel vérifiant \(v^Tv=1\). Montrer que la matrice de Househ ...

Etant donnés \(n\) vecteurs linéairement indépendants de \(\Rr^m\), ...

Soient \(p,q :\) \(1\leq p < q\leq n\), ...

Soit \(Z=\left(\begin{array}{cc} c&s\\ -s&c\end{array}\right)\) avec ...

Soit \(A\in\Rr^{m\times n}\). On veut construire une matrice ...

Soit \(\theta\in \R\), on considère l’endomorphisme \(f\) de ...

Expliciter les 24 rotations de l’espace laissant un cube de sommets \(A_1, A_2, \dots, A_8\) invariant.

D ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(\C)\).

Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie et ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien et \(p\), ...

Soient \(\vec x_1,\dots,\vec x_n\) des vecteurs d’un espace vectoriel euclidien ...

Soit \(M \in \mathcal{M}_n(\R)\) inversible. Montrer qu’il existe une matrice orthogonale, ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3. Trouver les applications ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3, \(\vec u \in E\) ...

Soit \(\rho\) une rotation d’un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3, et ...

Soient \(f,g \in {\cal O}(\R^3)\) ayant même polynôme caractéristique.

Montrer qu’il existe ...

Soit \((\vec i,\vec j,\vec k)\) une bond d’un espace vectoriel euclidien orienté de dimensio ...

Déterminer les sous-groupes de \({\cal O}^+(3)\) de cardinal 2,3, ou 4.

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien et \(f \in \mathcal{L}(E)\) antisymétriq ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3, \({\cal B}\) une ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3 et ...

Compléter la matrice ...

Pour tout triplet \((a,b,c)\) de réels on pose ...

Reconnaître les endomorphismes de \(\R^3\) définis par les expressions analytiques dans la base canonique :

Déterminer la matrice de la rotation \(\cal R\) de \(\R^3\) dans une base orthono ...

Soit \(S\) une matrice carrée d’ordre \(n\), à coefficients réels, symétrique déf ...

Soit \(E\) un espace vectoriel réel de dimension quelconque, ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit ...

Soit \(\vec v \in E\setminus\{\vec0\}\) et \(\lambda \in \R\). On pose pour ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soient ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soient ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soient ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit ...

Quels sont-ils ?

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit ...

Soit \(M \in {\cal O}(n)\).

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit ...