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Soit \(A \in \mathcal{M}_{2}(K)\). Chercher le rang de l’application ...

Soient \(p,q\) deux projections de même base \(H\) et de directions ...

Soit \(E\) un espace vectoriel et \(p \in \mathcal{L}(E)\) une projection. Montre ...

Soit \(E\) un espace vectoriel et \(p,q \in \mathcal{L}(E)\) deux projections. ...

Soient \(p,q\) deux projections. Montrer les équivalences :

...

Soit \(E\) un \(K\)-ev. Trouver tous les couples ...

Soit \(E\) un espace vectoriel et \(f,g \in \mathcal{L}(E)\) tels que ...

Soient \(p,q\) deux projections telles que \(p \circ q = 0\). Montrer que ...

Soit \(f \in \mathcal{L}(E)\) de rang 1. Montrer qu’il existe un unique ...

Soit \(E = K^3\), \(F = \{ \vec X = (x,y,z) \text{ tq } x + 2y + z = 0 \}\) et ...

Soit \(E\) un \(\R\)-ev de dimension finie et ...

Soit \(E = K_n[X]\) et \(u : E \to E, P \mapsto {(X-a)P'.}\) Chercher les v ...

Soit \(E = K_{2n}[X]\) et \(u : E \to E, P \mapsto {X(X-1)P'-2nXP.}\) Cherc ...

Soient \(\alpha, \beta, \gamma \in K\) distincts, et ...

Déterminer les éléments propres de l’endomorphisme \(\theta : { K[X]} \to { K[X]}, P \mapsto {P(2-X).}\)

Déterminer les éléments propres de l’endomorphisme \(\theta : { K[X]} \to { K[X]}, P \mapsto {P(X+1) - P'.}\) ...

Soit \(f \in \mathcal{L}({\R_n[X]})\) qui à \(P\) associe ...

Soit \(E = \{ f : \R \to \R \text{ continues}\) tq \(f(x)\to 0\) lorsque ...

Soit \(E = \mathcal{C}([0,+\infty[ \to\R)\) et ...

Soit \(E = \mathcal{C}([0,1],\R)\) et \(f : E \to E, u {\tilde u}\) avec ...

Soient \(E\) un ev de dimension finie sur \(\C\) et ...

Soit \(E = K_n[X]\) et \(u : E \to E, P \mapsto {X^nP(1/X).}\)

Soit \(E\) un ev de dimension finie et \(u \in \mathcal{L}(E)\) tel que ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(n\) et ...

Soit \(f\) un endomorphisme diagonalisable d’un ev \(E\) de dimension finie, ...

Soit \(E\) un \(\C\)-ev de dimension  ...

Soit \(E\) un ev de dimension finie et \(u\in \mathcal{L}(E)\) tel que ...

Soient \(u,v,h\) trois endomorphismes de \(\R^n\) tels que : ...

Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension \(n\). Soit ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(K)\). Déterminer les scalaires \(\lambda\) et les matr ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension finie et \(u\in\mathcal{L}(E)\). On c ...

Soit \(E\) un \(K\)-espace vectoriel de dimension ...

Soit \(p \in \mathcal{L}(E)\) une projection et ...

Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie et ...

Soient \(u,v\) deux endomorphisme d’un espace vectoriel \(E\) non nul tels que ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(n\) finie, ...

Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie et ...

Soit \(A=\begin{pmatrix}-1&2&1\cr2&-1&-1\cr-4&4&3\cr\end{pmatrix}\).

En se déplaçant uniquement sur les arêtes d’un cube de côté 1, combien y a-t-il de chemins de longueur \(n\) pour ...

Soit \(E\) un espace vectoriel réel de dimension \(n\) et ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension finie et \(f\in\mathcal{L}(E)\) tel q ...

Un endomorphisme \(f\) est dit semi-simple si tout sous-espace stable par \(f\) a ...

Soit \(f\in\mathcal{L}(\R^3)\) ayant pour matrice ...

Pour \(\vec x = (x_1,\dots,x_n) \in K^n\) on pose \(f_i(\vec x) = x_i+x_{i+1}\) ...

Soient \(f_1,\dots,f_n\) des formes linéaires sur \(K^n\) telles qu’il existe ...

On note \(f_n(x) = \cos nx\) et \(g_n(x) = \sin nx\) ( ...

Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie et ...

Soit \(E\) un \(K\)-ev. On suppose qu’il existe ...

Soit \(E\) un \(K\)-ev, \(E_1,\dots,E_n\) des se ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(n\), et ...