Parcourir les exercices

Montrer à l’aide de la règle du parallélogramme que les seules applications affines dont la partie linéaire est l’identité sont les translations. ...

Soit \(E\) un espace affine et \(f\) une application affine dont la partie linéai ...

Soit \(E\) un espace affine et \(F\) et \(G\) de ...

Dans l’espace affine \(E=\Rr^3_{aff}\), on considère un endomorphisme affine ...

Dans l’espace affine \(\Rr^3\) muni d’un repère affine \(A_0,A_1,A_2,A_3\), donne ...

Dans un plan affine, quel est l’ensemble des milieux des segments dont les extrémités appartiennent respectivement à deux segments donnés.

On suppose que \(F\) et \(G\) sont deux sous-espaces vectoriels de ...

Soit \(E\) l’espace vectoriel \(\Rr^3\) muni du produit scalaire canonique et de ...

Démontrer que dans un espace affine euclidien \(E\) la fonction ...

Soit \(\mathcal{E}\) un espace affine euclidien de dimension \(3\). Pour tout cou ...

Dans le plan euclidien muni d’un repère orthonormé on considère les points ...

Dans un espace vectoriel euclidien, deux sous-espaces vectoriels non nuls orthogonaux sont-ils toujours en somme directe ?

Soit \(A\) et \(B\) deux points fixés dans un plan affine euclidien. Déterminer l ...

Soit \(A\) et \(B\) deux points d’un plan affine euclidien. Déterminer suivant la ...

On munit le plan affine euclidien d’un repère orthonormé \((O,i,j)\) et on l’identifie au plan complexe. Écrire à ...

Soit \(E\) un plan affine euclidien muni d’un repère cartésien orthonormé. Soient ...

Soit \(E\) un espace affine euclidien de dimension \(3\) muni d’un repère cartési ...

Soit \(C\) un cercle et \(\vec{u}\) un vecteur. Construire une corde ...

Soit \(E\) un plan affine euclidien muni d’un repère cartésien orthonormé. Soient ...

Soit \(E\) un plan affine euclidien. Soient \(\mathcal{R}\) un repère cartésien o ...

Dans un plan affine euclidien orienté on considère deux points distincts \(O\) et ...

Soient \(E\) un espace affine euclidien de dimension 3 et \(\mathcal{R}\) un repè ...

Construire un carré \(ABCD\) sachant que \(A\) et ...

Dans le plan affine \(P\) réel, muni d’un repère affine \((A_0,A_1,A_2)\), à quel ...

Donner la définition d’un sous-espace affine d’un espace affine \(E\).

Dans le plan affine \(P\) réel, muni d’un repère affine \((A_0,A_1,A_2)\), on con ...

Dans l’espace affine \(E\) réel, on considère une homothétie \(h\) de centre ...

Dans l’espace affine \(E\) réel, muni d’un repère cartésien ...

Dans l’espace affine \(E\) réel, muni d’un repère cartésien ...

Dans l’espace affine \(E\) réel, muni d’un repère cartésien ...

Dans l’espace affine \(E\) réel, muni d’un repère cartésien ...

Soit \(E\) un plan affine euclidien. Soit \(\mathcal{R}=(O,i,j)\) un repère carté ...

On reprend les notations de l’exercice précédent. Soit \(E\) un plan affine euclidien. Soit ...

Dans un espace affine, quel est le sens de la notation \(1/3\ A+1/3\ B+1/3\ C\) où ...

Soit \(P\) un plan affine et \((A,B,C)\) un repère affine. Donner la condition d’ ...

On munit le plan affine euclidien \((P,<,>)\) d’un repère orthonormé ...

On munit le plan affine euclidien \((P,<,>)\) d’un repère orthonormé ...

Soit \(E\) un espace affine euclidien de dimension trois et ...

Soit \(A, B ,C\) un repère affine d’un plan affine \(E\).

Construire un point \(A\) sur le cercle \(\mathcal{C}\) dont le symétrique par ra ...

Soient \(E\) un espace affine de dimension 3, et \(A,B,C,D\) un tétraèdre de ...

On cherche à décrire le groupe \(G\) des isométries d’un plan affine euclidien qui conservent globalement un trian ...

Déterminer lesquels des ensembles \(E_1\), \(E_2\), ...

Parmi les ensembles suivants reconnaı̂tre ceux qui sont des sous-espaces vectoriels.

...

Parmi les ensembles suivants, reconnaı̂tre ceux qui sont des sous-espaces vectoriels :
...

Dire si les objets suivants sont des espaces vectoriels :

Montrer que l’ensemble ...

Soit \(E\) un espace vectoriel.

Montrer que \(\left\{ (x, y, z) \in \Rr^3 /x + y + z = 0 \text{ et } 2x-y + 3z = 0\right\}\) est un sous-espace ve ...

Montrer que \[F=\{f\in C(\Rr,\Rr)|\exists (A,\phi )\in \Rr^{2},\forall x\in \Rr,f(x)=A\cos (x+\phi )\}\] est un e ...