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\(N:(x,y)\longmapsto |5x+3y|\) est-elle une norme de \(\R^2\) ?

Montrer que \(\forall p\geq 1\), l’application ...

Soit ...

Soit \((E,N)\) un espace vectoriel normé. Montrer : ...

Soit \((E,\Vert \quad \Vert )\) un espace vectoriel normé sur \(\Rr\). On pose ...

Soit \((E, \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Représenter et calculer le volume de ...

Quel est le volume délimité par deux cylindres de révolution d’axes \((Ox)\) et ...

Théorème de Guldin Soit \(D_0\) un domaine tracé dans le demi-plan ...

Montrer que ...

Soit \(E\) euclidien orienté de dimension 3 et \(a\in E\).
Soit ...

Soient \(a\) et \(b\) deux vecteurs de ...

Soit \(R\) le rotation vectorielle d’angle \(\theta\) et d’axe orienté par le vec ...

On considère l’espace vectoriel euclidien canonique et orienté \(\Rr^3\). Soient ...

Calculer les angles :

Soient \(A, B, C\) les sommets d’un triangle équilatéral de coté \(1\). Détermine ...

Les quatre points \(A\), \(B\), \(C\) et ...

Trouver une équation du plan \((P)\) défini par les éléments suivants, où \(A\), ...

Les plans suivants sont-ils parallèles ou sécants? Dans ce dernier cas, donner un vecteur directeur de la droite ...

Quelle est la nature de l’intersection des trois plans suivants? Si c’est un point en donner les coordonnées, si c’est une droite en donner un vect ...

Les droites suivantes sont-elles sécantes, parallèles ou non coplanaires ? Si elles sont sécantes donner leur point d’intersection et si elles sont ...

Dans chacun des cas suivants dire si la droite \((D)\) et le plan \((P)\) sont pa ...

On considère les cinq points suivants: \(A(1,2,-1)\), \(B(3,2,0)\), ...

On considère les quatre points suivants: \(A(2,0,0)\), \(B(-1,\sqrt{3},0)\), ...

On considère la famille de plans \((P_m)_{m\in \Rr}\) définis par les équations cartésiennes : ...

On considère les deux droites \((D): \left\{ \begin{array}{l} y-z=3\\ -x-y+2=0 \end{array} \right.\) et ...

On se donne \(2\) droites \(D_1\) et \(D_2\) aya ...

Déterminer les plans bissecteurs de :

\(P: x+y+z+3=0\) et ...

Déterminer l’expression analytique de la réflexion \(s\) de plan \(x + y-z = 1\). ...

Déterminer la distance du point \(M = (1, 2, 3)\) aux droites ...

Écrire l’équation du plan passant par la droite ...

Soit la droite d’équations ...

Soit les droites \(D\) et \(D'\) non coplanaires : ...

On considère les droites et les plans suivants dont les équations sont données dans le repère ...

Définir analytiquement la projection orthogonale sur le plan d’équation \(2x+2y-z=1\).

Tout ce problème se situe dans l’espace euclidien tridimensionnel muni d’un repère orthonormé direct ...

Tout ce problème se situe dans l’espace euclidien tridimensionnel muni d’un repère orthonormé direct ...

L’espace est rapporté à un repère orthonormé direct \((0,\vec{\strut\imath},\vec{\strut\jmath},\vec{\strut k})\). ...

Soit \(G\) un groupe vérifiant ...

Soit \(A\) une matrice d’ordre \((m,n)\). Démontrer les inégalités suivantes pour ...

Soient

• \(H=\)span\(\{v_1, \cdots , v_r\}\) le sous–espace vectori ...

Soit \(A=I-E-E^*\) une matrice carrée d’ordre \(N\) où ...

Soit \(f\) une fonction continue sur l’intervalle \([a,b]\subset\Rr\), à valeurs ...

On note \(\R^n\) l’ensemble des \(n\)-uplets ...

Identité du parallélogramme

Soit \(E\) un \(\R\)-espace vecto ...

Soit \(E=\R[X]\) l’espace des polynômes à coefficients réels. On définit ...

Montrez que \(d(x,y)=|x-y|\) est bien une distance sur l’ensemble des réels.

Décrire la boule de centre l’origine et de rayon \(1\) dans les espaces suivants: