Parcourir les exercices

Soit \(\vec v \in E\setminus\{\vec0\}\) et \(\lambda \in \R\). On pose pour ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soient ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit ...

Soit \(P \in {\cal O}(n)\). A l’aide de l’inégalité de Cauchy-Schwarz, démontrer que : ...

Soit \(E\) un \(\R\)-espace vectoriel de dimension finie et ...

Soit \(f : {\R^n} \to {\R^n}, {(x_1,\dots,x_n)} \mapsto {(x_1-x_n,x_2-x_1,\dots,x_n-x_{n-1}).}\) Avec la structure ...

Pour \(P,Q \in \R_n[X]\) on pose ...

Soit \(f \in \mathcal{L}(E)\) auto-adjoint et ...

Déterminer \(a\), \(b\), \(c\), réels non nuls p ...

Soit \(E\) l’ensemble des suites \((u_n)_{n\in\N}\) à termes réels telles que la ...

Montrer que les applications : ...

Soit \(D\) le disque unité fermé de \(\R^2\). On considère l’espace ...

Soit \(E = \mathcal{C}([0,1],\R)\) muni du produit scalaire usuel, \(F\) le sous- ...

Soit \(E = \mathcal{C}([a,b],\R)\) et \(u : {[a,b]} \to \R\) une fonction continu ...

Soit \(E = \mathcal{C}([a,b],\R)\) et \((a_n)\) une suite d’éléments de ...

Soit un vecteur \(v=(v_1,v_2,v_3)\) de \(\R^3\) muni de sa base canonique ...

Calculer le volume des domaines suivants :

Calculer le volume intérieur au paraboloïde d’équation \(x^2+y^2 = 2pz\) et extérieur au cône d’équation ...

Dans le plan \(Oxy\) on considère la courbe \(\mathcal{C}\) d’équation polaire ...

Soient \((u_n)\), \((v_n)\) deux suites réelles telles que ...

Soit \(P\in\R[X]\). Vérifier que : ...

Soient \(\vec x,\vec y,\vec z\) trois vecteurs d’un evn \(E\) tels que ...

Soit \(E\) un evn, et \(\vec a \in E\), ...

Soit \(E\) un evn de dimension finie et \(A \subset E\) borné, ferm ...

On note \(E\) l’espace vectoriel des suites réelles \((x_n)\) telles ...

Pour \(A \in \mathcal{M}_n(\R)\), on pose \(\|A\| = \sqrt{\mathrm{tr}({}^tAA)}\). ...

Soient \(E,F\) deux evn et \(G = E \times F\). On pose pour ...

Soit \(E\) l’ensemble des suites réelles \(u = (u_n)_{n\ge1}\) telle ...

Soit \(E\) un espace préhilbertien réel et ...

Soit \((E,\|\ \|)\) un \(\R\)-evn et ...

Soit \(E\) un espace vectoriel réel. On considère une application ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(\R)\) et \(f \in \mathcal{L}(\R^n)\), ...

Soient \({\vec e_1,\vec e_2,\vec e_3} : {I\subset \R} \to {\R^3}\) de classe ...

Dans \({\cal E}_3\) muni d’un repère \((O,\vec i,\vec j,\vec k\,)\), on donne : ...

Soient \(a_1,\ldots,a_n,\ b_1,\ldots,b_n \in \Rr\), les \(a_i\) n’étant pas tous ...

Soient \(O,A\) deux points distincts du plan. Trouver les points \(M\) tels que ...

Soit \(D\) la droite d’équations ...

Soit \({\cal P}\) le paraboloïde d’équation \(z= xy\). Montrer que par tout point ...

Soit \({\cal E}\) un ellipsoïde d’équation ...

Soient \(D,D'\) deux droites non coplanaires et \({\cal S}\) l’ensemble des p ...

Dans l’espace, soit \(P\) le plan d’équation \(z=0\) et ...

Dans l’espace, on considère un plan \(P\) et une sphère \(S\). Quel est le lieu d ...

Soient \({\cal T}\) un torseur et \({\cal P}\) un plan. Déterminer le lieu des po ...

Soit \({\cal R} = (O,\vec i,\vec j,\vec k)\) un repère orthonormé direct de l’espace. On considère les glisseurs : ...

Soit \(ABCD\) un tétraèdre non aplati de l’espace. Pour \(X,Y \in \{A,B,C,D\}\) d ...

Soit \(ABC\) un triangle équilatéral de côté \(a\).

Quels sont les points ...

Soit \(ABC\) un triangle et \(\mathcal{C}\) son cercle circonscrit. Soit ...

Soient \(A\), \(B\), \(C\) trois points distinct ...

Trouver les coordonnées des projetés du point \(C(3,4,-2)\) sur les droites définies par les équations :

...

Dans un rond on donne les plans ...