Programme de mathématiques PTSI · semestre 2
B - Géométrie de l’espace
Rechercher dans cette partie du programme- a) Modes de repérage 7
- b) Produit scalaire 140
- c) Produit vectoriel dans l’espace orienté 73
- d) Produit mixte dans l’espace orienté 34
- e) Plans et droites 86
- f) Sphères 13
exo7 7266
Soit \(ABC\) un triangle dans un plan euclidien orienté \(E\). On notera ...
exo7 7284
Soit \(\mathcal{C}\) un cercle de centre \(O\) et de rayon ...
exo7 7420
Soit l’espace affine \(\Rr^3\) muni d’un repère affine \(A_0,A_1,A_2,A_3\).
exo7 7423
Dans un espace affine de dimension \(3\) muni d’un repère affine.
exo7 7441
Soit \(x_i\) \(n\) nombres réels. Montrer que ...
exo7 7446
Soit \(E\) l’espace vectoriel \(\Rr^3\) muni du produit scalaire canonique et de ...
exo7 7486
Étant donné un segment de longueur \(a\) contruire un segment de longueur ...
exo7 7491
Dans l’espace affine \(E\) réel, muni d’un repère cartésien ...
exo7 7493
Dans l’espace affine \(E\) réel, muni d’un repère cartésien ...
exo7 7505
On munit le plan affine euclidien \((P,<,>)\) d’un repère orthonormé ...
exo7 7506
On identifie le plan affine \(\R^2\) muni du produit scalaire standard à l’espace vectoriel ...
exo7 7510
Dans l’espace affine \(\mathcal{E}\) muni d’un repère orthonormé ...
exo7 7517
Soit \((\R_{ev}^3, standard)\) l’espace euclidien standard muni de la base canonique.
Déterminer une base o ...
exo7 7667
Soit \(S\) la surface de \(\Rr^3\) d’équation ...
exo7 7836
Résoudre dans \(\Zz^3\) l’équation \(a^2+b^2=c^2\).
exo7 7894
Déterminer la nature de l’espace vectoriel \(V\) des matrices anti-hermitiennes (i. e. ...
exo7 794
Soient \(f\) et \(g\) de \({\Rr}^{+}\) dans ...
exo7 887
Soit \(\R_+^*\) muni de la loi interne \(\oplus\) définie par ...
exo7 888
Parmi les ensembles suivants reconnaı̂tre ceux qui sont des sous-espaces vectoriels.
...
exo7 890
Déterminer si \({ \Rr}^{2}\), muni des lois internes et externes suivantes, est ou n’est pas un ...
exo7 891
Dire si les objets suivants sont des espaces vectoriels :
exo7 892
Montrer que l’ensemble ...
exo7 894
On munit \(\Rr^2\) de l’addition usuelle et de la loi externe ...
exo7 912
Dans \(\mathcal{F}(\mathbb{R},\mathbb{R})\), les trois fonctions ...
exo7 916
Soit \(\alpha \in \Rr\) et soit \(f_{\alpha} : \Rr\rightarrow \Rr\) la fonction d ...
exo7 918
Montrer que les familles suivantes sont libres dans \({\Rr}^{{\Rr}},\) et ce quelque soit ...
exo7 928
Soient \(f\) et \(g\), applications de ...
exo7 966
Soient \(U\) et \(V\) deux ensembles non vides et ...
exo7 999
On munit \(E={ \Rr}^{*}_{+}\times { \Rr}\) de la loi interne “addition” + : ...
Limite d'une suite dans $\R^2$
Pour tout \(k \in \N\), on pose ...
Régression linéaire
On dispose d’observations \((x_1,y_1),\ldots,(x_n,y_n)\). On cherche les "meilleurs" coefficients ...
Sous-espaces vectoriels de $\mathbb{R}^4$
On se place dans \(\mathbb{R}^4\). On considère ...
Une couleur est-elle une nuance de rouge ?
Une couleur est codée par un triplet \((r,g,b)\in[0,1]^3\) (rouge, vert, bleu). Un perceptron à trois entrées de p ...
Vrai/Faux sur les espaces vectoriels
Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse et justifier.