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Soit \(\Delta (x) = \det (a_{i, j} (x))\) de taille \(n = 2\) ou ...

Déterminer la longueur de la courbe \(y = \sqrt{x} (1-\dfrac x3)\) pour ...

Soient \(u\) et \(v\) deux fonctions dérivables ...

En utilisant la fonction \(x\mapsto(1+x)^n\), calculer : ...

Soient \({a,b,c,d} : \R \to \R\) des fonctions dérivables et ...

Déterminer des primitives des fonctions suivantes :

Soit \(f:\R \to \R\) dérivable.

Calculer la dérivée \(n^{\text{ème}}\) de la fonction \(x \mapsto \cos^3 x\). ...

Établir une formule de récurrence pour les dérivées successives des fonctions :

\(f : x \mapsto \arctan x\) ...

Calculer la dérivée \(n^{\text{ème}}\) de \(x \mapsto (x^3+2x^2-5)e^{-x}\).

Soit \(f(x) = e^{x\sqrt3}\sin x\). Calculer \(f^{(n)}(x)\) pour ...

Calculer \(\frac {d^n}{d t^n}\left(t^{n-1}\ln t\right)\), et ...

Soit \(f\) une fonction \(n\) fois dérivable sur un intervalle ...

Simplifier \(\int_{t=0}^{\sin^2x} \Arcsin\sqrt t\,d t + \int_{t=0}^{\cos^2x} \Arccos\sqrt t\,d t\).

Soit \(f : {[0,2\pi]} \to \R\) convexe de classe \(\mathcal{C}^2\). Quel est le s ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\) telle que ...

Soit \(P\) un polynôme à coefficients réels de degré supérieur ou égal à 2. Montrer que ...

Soit \(f : \Rr \rightarrow \Rr\), \(f(x) = x^3-3x\). Tracer les graphes des fonct ...

Étudier les points stationnaires des courbes paramétrées suivantes :

Soit la courbe paramétrée par : \(x = 2t^3+3t^2\),\(y = 3t^2+6t\). Calculer la lo ...

Soit \(f\) une fonction dérivable sur \(\Rr\) à valeurs dans ...

Soient \(a_{i,j}\) (\((i,j)\) élément de ...

Soit \(f\) de classe \(C^1\) sur \(\Rr\) vérifia ...

Etude complète de la fonction \(f(x)=\frac{1}{x-1}\int_{1}^{x}\frac{t^2}{\sqrt{1+t^8}}\;dt\).

Trouver le point de la courbe d’équation \(y=\ln x\) en lequel la valeur absolue du rayon de courbure est minimum. ...

Soient \(a_{i,j}\), \(1\leqslant i,j\leqslant n\), ...

Calculer la fonction dérivée d’ordre \(n\) des fonctions \(f,g,h\) définies par : ...

Calculer les dérivées d’ordre \(n\) des fonctions : ...

Soient \(a, b, c\) trois réels et \(f : \R\to \R, \: x\mapsto ae^x+bx+c\). On sup ...

Etudier la dérivabilité sur \(\mathbb{R}\) des applications suivantes : ...

Calculer les dérivées des fonctions :

Soit \(f\) une fonction dérivable sur \(\mathbb{R}\).

Calculer la dérivée de \(x\rightarrow \ln \cos (\pi +\frac{x^{2}-1}{ x^{2}+1}).\)

Soit \(f: \Rr \longrightarrow \Rr\) définie par \(f(x) = (1-k)^3x^2+(1+k)x^3\) où ...

Soit \(n \geq 2\) un entier fixé et ...

On paramètre le cercle \(C_r\) privé du point \({-r}\) de centre ...

Déterminer les intervalles d’étude et calculer les primitives des fonctions : \[\frac{8x-3}{\sqrt{12x-4x^2-5}}\] ...

Calculer \(I_1=\displaystyle\int \frac{1}{x^2+1}\,dx\).

On considère un réseau à une entrée, un neurone caché et un neurone de sortie : ...