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Soit \(f : {\R^3} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\) telle que ...

Soit \(f(x,y) = \arcsin\left(\frac{1+xy}{\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}}\right)\) et ...

Sur quelle partie \(D\) de \(\R^3\) la fonction ...

Soit \(f : {\R^2} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\) et ...

Soient \({u,v,f,g} : {\R^2} \mapsto \R\) des fonctions de classe ...

Soient \(P \in \C[X]\) et \(f : {\R^2} \to \C, {(x,y)} \mapsto {P(x+iy).}\) Montr ...

Soit \(f : {\R^2} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\), et ...

Soient \(f : {\R^3} \mapsto \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\), ...

Soit \(f\) une application de classe \(\mathcal{C}^2\) de ...

Soit \(f:\R \to \R\) une fonction \(\pi\)-périodique de classe ...

Soit \(f(x,y) = \frac{x^3y}{x^2+y^2}\) si \((x,y)\ne 0\) et ...

Trouver \({f_k} : {\R^2} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^k\) telle que les ...

Soient \({f,g} : {\R^2} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^n\). Calculer ...

Déterminer les fonctions \(f : {D \subset {\R^2}} \to \R\) vérifiant :

Déterminer les fonctions \(f : {\R^{+*}\times \R^{+*}} \to \R\) vérifiant : ...

Trouver les fonctions polynomiales \(f : {\R^2} \to \R\) vérifiant : ...

Soit \(f : {\R^2} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\). Démontrer que : ...

Problème d’ajustement linéaire : Etant donné \(n\) couples de réels ...

On pose \(f(x,y) = (x+y,xy) = (u,v)\). Montrer que \(f\) induit un ...

Soit \(U\) un ouvert convexe de \(\R^p\) et ...

On considère la courbe d’équation \(e^{x-y} = 1+2x+y\). Donner la tangente à cette courbe et la position par rappo ...

Montrer que l’équation : \(x^3+y^3-3xy=1\) définit au voisinage de \(0\) une fonc ...

Montrer que l’égalité \(2e^{x+y} + y - x = 0\) définit \(y = \varphi(x)\) au vois ...

Soit \(f(x,y) = x\ln x - y\ln y\) \((x,y > 0)\).

Pour ...

Soit \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\).

Soit l’équation \((*) \Leftrightarrow x^5 + \lambda x^3 + \mu x^2 -1 = 0\). Montrer qu’il existe un voisinage, ...

Soit \(f : {U \subset \R^n} \to {\R^p}\) de classe \(\mathcal{C}^1\) dont les dér ...

Soit \(U\) un ouvert convexe de \(\R^2\) contenant  ...

Pour chacune des trois normes classiques sur \(\R^2\) dire en quels points elles sont différentiables.

Soit \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\) et ...

Soit \(U\) un ouvert de \(\R^2\).

On pose pour \((x,y)\in\R^2\) : ...

On pose : ...

Soit \({f} : {\R^n} \to {\R^n}\) de classe \(\mathcal{C}^1\) et ...

Soit une fonction \(f\) de classe \(\mathcal{C}^2\) sur le disque unité du plan, ...

Chercher les extrémums des fonctions \(f(x,y)\) suivantes :

Soit \(A \in \R^p\) fixé et \(f : {\R^p} \to \R, M \mapsto {AM^2}\) ...

Soient dans \(\R^2\) : \(A=(0,a)\), \(B=(b,-c)\) ...

\(D_1\), \(D_2\), \(D_3\) sont trois droites d’u ...

Soit \(B\) la boule unité de \(\R^{n}\), ...

Résoudre l’équation \(2\frac{\partial f}{\partial x} + 3\frac{\partial f}{\partial y} = 4f\) avec la con ...

Déterminer les applications \(f\) de classe \(\mathcal{C}^1\) de ...

Soit \(U\) l’ouvert de \({\R^2}\) : ...

Résoudre sur \({\R^2} \setminus \{(0,0)\}\) : ...

Soit \(f : U \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\) vérifiant : ...

Soit \(\Omega = \{ (x,y) \in {\R^2} \text{ tq } (x,y) \ne (0,0) \}\), et ...

Résoudre l’équation : ...

Soient \(a,b,c \in \R\) non tous nuls. On considère l’équation aux dérivées partielles : ...

Trouver les applications \(f : {(\R^{+*})^2} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\) ...

Soit \(g : \R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\) et ...