Programme de mathématiques BCPST, première année · semestre 2
d) Dérivées partielles d’ordre deux
Rechercher dans cette partie du programmeTexte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Dérivées partielles d’ordre deux, interversion des dérivations. | Le théorème de Schwarz est admis. |
Calcul de dérivées partielles
Une étude des glaciers a montré que la température T à l’instant t (mesuré en jours) à la profondeur \(x\) (mesuré ...
Calcul de dérivées partielles
Composition de fonctions
Soient \(f\) et \(g\) deux fonctions d’une variable, de classe ...
Dérivées partielles
Soit la fonction \(V \colon \R^2 \to \R\) définie par ...
Etude de points critiques
Soit la fonction \(f\) de deux variables \(x\) et ...
exo7 1846
Résoudre l’équation des cordes vibrantes : ...
exo7 1848
Résoudre en utilisant le changement de variable \(x=u,y=uv\) l’équation aux dérivées partielles suivante : ...
exo7 2638
Calculer les matrices hessiennes des fonctions \(f\) définies par les expressions suivantes sur leur domaine de dé ...
exo7 2639
Soit \(f\colon \R^2\setminus\{(0,0)\}\longrightarrow \R\) une fonction de classe ...
exo7 2640
Les variables étant notées \(x\) et \(t\), trouver la solution générale ...
exo7 4141
Soient \({u,v,f,g} : {\R^2} \mapsto \R\) des fonctions de classe ...
exo7 4143
Soit \(f : {\R^2} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\), et ...
exo7 4146
Soit \(f:\R \to \R\) une fonction \(\pi\)-périodique de classe ...
exo7 4148
Trouver \({f_k} : {\R^2} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^k\) telle que les ...
exo7 4151
Soient \({f,g} : {\R^2} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^n\). Calculer ...
exo7 4158
Soit \(f : {\R^2} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\). Démontrer que : ...
exo7 4209
Résoudre l’équation : ...
exo7 4210
Soient \(a,b,c \in \R\) non tous nuls. On considère l’équation aux dérivées partielles : ...
exo7 4211
Trouver les applications \(f : {(\R^{+*})^2} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\) ...
exo7 4212
Soit \(g : \R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\) et ...
exo7 4213
Soit \(f : {\R^2} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\). On pose ...
exo7 4214
On considère l’équation aux dérivées partielles sur \(\Omega = (\R^{+*})^2\) : ...
exo7 4216
Pour \((x,y) \in {\R^2}\), on pose \(u = x^2-y^2\), ...
exo7 4217
Soit \(f : {\R^2} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\) et ...
exo7 4219
Trouver les fonctions \(g : {\{(u,v)\in\R^2\text{ tq } u > v\}} \to \R\) de classe ...
exo7 5556
Soit ...
exo7 5561
Trouver toutes les applications \(\varphi\) de \(\Rr\) dans ...
exo7 5889
Soit ...
exo7 6290
Trouver les applications \(G: \Rr^2 \to \Rr\) de classe \(C^2\) telles que ...
exo7 6293
Vérifiez que les fonctions suivantes sont harmoniques dans \(\Rr^2\) :
exo7 6294
Exprimez en coordonnées polaires : ...
exo7 6299
\(\Delta(fg) = f\Delta g + g\Delta f + \langle \nabla f \mid \nabla g \rangle\).
exo7 6305
Soit \(f(x,y)\) une fonction de classe \(C^2\) au voisinage du cercle ...
Fonction de deux variables
On considère la fonction \(f(x,y)=x^3-3x^2y+y^3\).
Fonctions homogènes
Soit \(\alpha \in \R\). Soit \(f \colon \R^* \times \R^* \to \R\) de classe ...
Solution d'une EDP
Soient deux fonctions \(g,h\) d’une variable réelle, de classe \(\mathcal{C}^2\) ...
Étude des points critiques d'une fonction de deux variables
On pose \[f(x,y)= x\,(x+1)^2 - y^2.\]