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Soit \(A \in \mathcal{M}_N(\R)\) une matrice réelle symétrique définie positive et ...

A deux polynômes \(P=a_{0}+a_{1}X+a_{2}X^{2}\) et \(Q=b_{0}+b_{1}X+b_{2}X^{2}\) d ...

Pour quelles valeurs de \(\lambda\) les formes bilinéaires ci-dessous définissent-elles un produit scalaire sur ...

Sur \(\R_{3}[X]\) on considère les formes bilinéaires suivantes. Dire lesquelles sont des produits scalaire. ...

Pour quelles valeurs de \(\lambda\) les formes bilinéaires ci-dessous définissent-elles un produit scalaire sur ...

Soient \(x = (x_1, x_2)\) et \(y = (y_1, y_2)\) appartenant à ...

Soient \(x,y\) et \(z\) trois réels tels que ...

Soient \(x,y\) et \(z\) trois réels tels que ...

Soient \((E, \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Montrer que ...

Rappeler l’énoncé de l’inégalité de Cauchy-Schwarz.

Montrer que pour toute fonction continue d’un segment ...

Soit \(E = \left\{ f : \Rr \rightarrow \Rr \text{ continue $2\pi$-périodique}\right\}\). Montrer que ...

Soit \(E = \Rr_{n}[X]\). Montrer que ...

Soit \(E\) un espace euclidien et \(f\) et \(g\) ...

Soient \(a_{1}, \ldots, a_{n},b_{1}, \ldots, b_{n}, c_{1}, \ldots, c_{n}\) des réels positifs.
Montrer que ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\) et ...

Soit \(E\) un espace euclidien et \(f\) et \(g\) ...

Soit \(E\) un espace euclidien, montrer que : ...

Soit \((E, \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Déterminer la matrice dans la base canonique de \(\R^{3}\) de la projection orthogonale sur le plan d’équation ...

Dans \(\R^{3}\) muni de son produit scalaire canonique, déterminer la projection orthogonale sur le plan d’équatio ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et \(F\) un sous-espace ...

Dans \(\R ^3\) muni du produit scalaire euclidien canonique, donner la matrice de la projection orthogonale sur le ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et \(F\) un sous-espace ...

Quelle est la transformation de \(\Rr^{3}\) dont la matrice dans la base canonique est ...

Déterminer la matrice dans la base canonique de \(\Rr^{4}\) de la projection orthogonale sur ...

Soit \(\left(E,\;|\;\right)\) un espace vectoriel de dimension \(n\).

Soient \(E\) un espace vectoriel euclidien, \(F\) et ...

Soit \(E\) un espace euclidien (de dimension finie), \(F\) et ...

Soit \(F\) le sous-espace de \(\R^5\) engendré par ...

Réduire en somme de carrés indépendants les formes suivantes :

Orthonormaliser dans \(\Rr^{3}\) la famille \(x_{1} = (1, -2, 2)\), ...

On considère la forme bilinéaire \(b\) de \(\R^{4}\) définie par : ...

Soit \((E,<,>)\) un espace euclidien, \(x_{0}\) un point de ...

Soient \(A\) et \(B\) deux matrices symétriques positives. Soit ...

Soit \(A =(a_{ij}) \in \textbf{M}_n(\R)\). Montrer que \(S = {}^t\! A\cdot A\) es ...

Diagonaliser très rapidement la matrice ...

Soit \(\, E\,\) un espace euclidien de dimension \(\, 3\, .\)

Déterminer la nature des transformations de \(\R^{3}\) dont les matrices dans la base canonique sont les suivantes ...

Diagonaliser dans une base orthonormale (pour le produit scalaire canonique de \(\R^{3}\)) la matrice suivante : ...

Soit \(A=(a_{ij})_{\substack{1\leq i\leq n\\1\leq j\leq n}}\) une matrice symétrique réelle. Montrer que ses valeu ...

Soit \(r\) un endomorphisme symétrique d’un espace euclidien \(E\). On dit que ...

Dans un espace euclidien \((E,<\cdot ,\cdot>)\), on considère un vecteur ...

Que peut-on dire d’une matrice carrée réelle à la fois symétrique et orthogonale ? Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de l’endom ...

Quelles sont les isométries vectorielles d’un espace vectoriel euclidien qui sont diagonalisables.

Déterminer une matrice diagonale \(D\in\mathcal{M}_2(\Rr)\) et une matrice orthogonale ...

Soit \(A=(a_{i,j})\in \mathcal{O}(n,\R) .\) Montrer pour tout ...

Soit \(A = (a_{i, j}) \in O_{n} (\Rr)\). Montrer que ...

Soit \(A\) la matrice ...

Soit \(A\) la matrice ...