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Soit \(A \in \mathcal{M}_N(\R)\) une matrice réelle symétrique définie positive et ...

Quelle est la transformation de \(\Rr^{3}\) dont la matrice dans la base canonique est ...

Réduire en somme de carrés indépendants les formes suivantes :

Soient \(A\) et \(B\) deux matrices symétriques positives. Soit ...

Soit \(A =(a_{ij}) \in \textbf{M}_n(\R)\). Montrer que \(S = {}^t\! A\cdot A\) es ...

Diagonaliser très rapidement la matrice ...

Déterminer la nature des transformations de \(\R^{3}\) dont les matrices dans la base canonique sont les suivantes ...

Diagonaliser dans une base orthonormale (pour le produit scalaire canonique de \(\R^{3}\)) la matrice suivante : ...

Soit \(A=(a_{ij})_{\substack{1\leq i\leq n\\1\leq j\leq n}}\) une matrice symétrique réelle. Montrer que ses valeu ...

Soit \(r\) un endomorphisme symétrique d’un espace euclidien \(E\). On dit que ...

Que peut-on dire d’une matrice carrée réelle à la fois symétrique et orthogonale ? Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de l’endom ...

Quelles sont les isométries vectorielles d’un espace vectoriel euclidien qui sont diagonalisables.

Déterminer une matrice diagonale \(D\in\mathcal{M}_2(\Rr)\) et une matrice orthogonale ...

Soit \(A = (a_{i, j}) \in O_{n} (\Rr)\). Montrer que ...

Soit \(A\) la matrice ...

Soit \(A\) la matrice ...

Diagonaliser en base orthonormale les matrices suivantes : ...

Montrer que si \(A\) est une matrice symétrique réelle, alors \(A + iI\) est inve ...

Reconnaître les transformations géométriques dont les matrices respectives dans la base canonique de \(\Rr^{3}\) s ...

Soit \(A\in\Rr^{m\times n}\) de rang \(r\leq p=\min (m,n)\). On considère la déco ...

Définition: Soit \(\Sigma\) une matrice diagonale de type ...

Soit \(A\) une matrice hermitienne inversible décomposée en \(A=M-N\) où ...

Diagonaliser la matrice ...

La matrice \(A = \begin{pmatrix}4&1&1\cr1&4&1\cr1&1&4\cr\end{pmatrix}\) est-elle une matri ...

Soit \(A = (a_{ij})\in\mathcal{M}_n(\R)\) symétrique. On dit que \(A\) est à diag ...

Soit \(S\) une matrice carrée d’ordre \(n\), à coefficients réels, symétrique déf ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit ...

Soit \(M \in {\cal O}(n)\).

Soient \(a_1,\dots,a_n \in \R\) et \(M = (a_ia_j) \in \mathcal{M}_n(\R)\). Montre ...

Soit \(\varphi\) l’endomorphisme de matrice dans la base canonique de \(\R^4\) : ...

Soit \(E = \R_n[x]\). On pose pour ...

Soient \(p,q\) deux projecteurs orthogonaux.

Soit \(M \in \mathcal{M}_n(\R)\) antisymétrique et \(f\) l’endomorphisme de ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétrique définie positive. Montrer qu’il existe une unique matrice ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(\R)\). Montrer que \(A\) est symétrique définie positi ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétrique. Pour \(1 \le p \le n\), on note ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétrique telle qu’il existe \(k \in \N^*\) tel ...

Soit \(A = (a_{ij}) \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétrique de valeurs propres ...

Soit \(u \in \mathcal{L}(E)\) auto-adjoint tel que \(\mathrm{tr}(u) = 0\).

Soit \((A_i)\) une famille de matrices \(n\times n\) réelles symétriques commutan ...

Soient \(A,B \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétriques, \(B\) définie positive. Montrer ...

Soient \(A,B \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétriques positives. Montrer que ...

Soient \(A,B \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétriques définies positives. Montrer que ...

Soient \(A,B \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétriques, \(\lambda,\lambda'\) leurs ...

Soient \(h \in \mathcal{L}(E)\) autoadjoint, \(\vec x_0 \in E\) unitaire, ...

Soit \(A\in M_n(\R)\) telle que \(A^3={}^t\!A A\). ...

Soit \(E\) un espace euclidien et \(s\) une symétrie de  ...

Soit \(A\) matrice réelle ; montrer que \(A\) est diagonalisable ssi il existe ...

Soient \(A,B\) des matrices de \(\mathcal{M}_n(\R)\) symétriques et ...

Montrer que toute matrice symétrique réelle positive a ses coefficients diagonaux positifs. Montrer que si l’un des coefficients diagonaux ...