Programme de mathématiques BCPST, seconde année
e) Sommes de variables aléatoires à densité indépendantes
Rechercher dans cette partie du programmeTexte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Loi de la somme de deux variables indépendantes à densité. | Le résultat est admis. La formule du produit de convolution devra être rappelée en cas de besoin. La démonstration de la convergence de l’intégrale, le cas échéant, n’est pas attendue des étudiants. |
Somme de deux variables aléatoires normales indépendantes. | Le calcul montrant la normalité de la somme n’est pas un attendu du programme. On généralise le résultat au cas de $n$ variables gaussiennes indépendantes. |
Calcul approché de probabilité et loi normale
Une machine fabrique des lames de carton empilées par paquets de 36. On suppose que chaque lame a une épaisseur ...
Calcul de probabilités
Une machine est conçue pour fabriquer des pièces pesant chacune \(0{,}5\) g. Dans les faits, le résultat n’est pas ...
Calcul de risques
On suppose que le poids d’un adulte peut être modélisé par une variable aléatoire \(X\) qui suit une loi normale d ...
Calculs de lois
Soient \(\left(X_i\right)_{1 \leq i \leq 9}\) des variables aléatoires indépendantes, identiquement distribuées, s ...
Comparaison de lois normales
Deux joueurs \(A\) et \(B\) sont en concurrence au lancer de poids. Un observateu ...
Densité d'une somme
Soient \(X\) et \(Y\) deux variables aléatoires indépendantes suivant chacune une ...
Densité d'une somme
Soient \(X\) et \(Y\) deux variables aléatoires indépendantes suivant chacune une ...
Durée de vie et temps d'attente
On considère \(n\) lampes, \(n \in \mathbb{N}^*\). La durée de vie (en années) d’ ...
exo7 6015
Des machines fabriquent des plaques de tôle destinées à être empilées.
exo7 6017
Des machines fabriquent des crêpes destinées à être empilées dans des paquets de 10. Chaque crêpe a une épaisseur qui suit une loi normale de param ...
exo7 6921
Soit \(X\) une variable aléatoire suivant une loi normale \(N(m,\sigma^2)\). Quel ...
exo7 6922
Soient \(X_1\), \(X_2\), \(X_3\), trois variable ...
exo7 6925
Soit \(X\) et \(Y\) des variables aléatoires indépendantes de loi uniforme de den ...
exo7 6938
Soient \(X\) et \(Y\) des variables aléatoires réelles indépendantes ayant des lo ...
exo7 6939
Soient \(X\), \(Y\) deux variables aléatoires indépendantes de même loi exponenti ...
Files d'attente
On considère deux files d’attente indépendantes. Deux personnes arrivent simultanément et se présentent respectivement aux deux files d’attente. On ...
Files d'attente
Dans un camp militaire, deux unités médicales indépendantes sont disponibles pour soigner les soldats blessés. Deux soldats arrivent simultanément ...
Loi d'une somme de variables aléatoires
Soient \(X\) et \(Y\) deux variables aléatoires indépendantes suivant chacune une ...
Loi d'une somme de variables aléatoires, question de cours
Soient \(X\) et \(Y\) deux variables aléatoires indépendantes suivant chacune une ...
Loi log-normale et produits de variables aléatoires
La loi log-normale de paramètres \(\mu\in\mathbb{R}\) et \(\sigma>0\), notée ...
Modélisation avec des estimateurs
Lors d’une élection, un candidat a obtenu 65% des voix. On considère deux échantillons de votants.
Norme d'un vecteur gaussien et somme de variables exponentielles
Pour toute variable aléatoire \(T\), on définit la transformée de Laplace ...
Transformations et propriétés de la loi log-normale
La loi log-normale de paramètres \(\mu\in\mathbb R\) et \(\sigma>0\), notée ...