Programme de mathématiques MP, MPI
g) Endomorphismes autoadjoints positifs, définis positifs
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| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Endomorphisme autoadjoint positif, défini positif. | Caractérisation spectrale. Notations $\mathscr{S}^+(E)$, $\mathscr{S}^{++}(E)$. |
Matrice symétrique positive, définie positive. | Caractérisation spectrale. Notations $\mathscr{S}_n^+(\mathbb{R})$, $\mathscr{S}_n^{++}(\mathbb{R})$. |
exo7 1527
Soient \(A\) et \(B\) deux matrices symétriques positives. Soit ...
exo7 1537
Soient \(E\) un espace vectoriel euclidien, \(f\in\mathcal{L}(E)\) un endomorphis ...
exo7 1538
Soit \((E, \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...
exo7 1549
Soit \(r\) un endomorphisme symétrique d’un espace euclidien \(E\). On dit que ...
exo7 3715
Soit \(A\in\mathcal{M}_n(\R)\) à coefficients strictement positifs. Déterminer la signature de la forme quadratiqu ...
exo7 3725
Soit \(A = (a_{ij})\in\mathcal{M}_n(\R)\) symétrique. On dit que \(A\) est à diag ...
exo7 3727
Soit \({f_1,\dots,f_n} : I \to \R\) des fonctions continues de carrés intégrables sur l’intervalle ...
exo7 3728
Soit \(A = (a_{i,j})\in \mathcal{M}_n(\R)\) à coefficients tous non nuls. On note ...
exo7 3729
Soit \(S\) une matrice carrée d’ordre \(n\), à coefficients réels, symétrique déf ...
exo7 3776
Soit \(A \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétrique définie positive. Montrer qu’il existe une unique matrice ...
exo7 3777
Soit \(A \in \mathcal{M}_n(\R)\). Montrer que \(A\) est symétrique définie positi ...
exo7 3778
Soit \(A \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétrique. Pour \(1 \le p \le n\), on note ...
exo7 3784
Soient \(A,B \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétriques, \(B\) définie positive. Montrer ...
exo7 3785
Soient \(A,B \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétriques positives. Montrer que ...
exo7 3786
Soient \(A,B \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétriques définies positives. Montrer que ...
exo7 3793
Soit \(f\in\mathcal{L}(E)\).
exo7 3796
Soit \(E\) un espace vectoriel hermitien et \(u\in\mathcal{L}(E)\).
exo7 3799
Soit \(E\) un espace euclidien, \(u\) et \(v\) d ...
exo7 3800
Soit \(E\) un espace euclidien et \(s\) une symétrie de ...
exo7 3805
Soit \(A\) matrice réelle ; montrer que \(A\) est diagonalisable ssi il existe ...
exo7 3821
Soient \(n \in \N^*\), \(S_n(\R)\) l’espace des matrices ...
exo7 3830
Soit \(A \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétrique définie positive.
exo7 5786
Montrer que la matrice de Hilbert ...
exo7 5799
Montrer que le produit de deux matrices symétriques réelles positives est à valeurs propres réelles positives.
exo7 5800
Soient \(A\) et \(B\) deux matrices carrées réelles symétriques positives. Montre ...
exo7 5804
La matrice ...
exo7 5814
Soit \(A\) une matrice carrée réelle symétrique définie positive. Montrer que le déterminant de ...