Programme de mathématiques MP, MPI
d) Systèmes différentiels linéaires homogènes à coefficients constants
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| Contenus | Capacités et commentaires |
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Résolution du problème de Cauchy $x'=a(x),\quad x(t_0)=x_0$ si $a$ est un endomorphisme de $E$ et $x_0$ un élément de $E$. | Traduction matricielle. Pour les calculs explicites, on se limite aux deux cas suivants : $a$ diagonalisable ou $\dim(E)\leqslant3$. |
exo7 1706
Résoudre le système différentiel suivant : ...
exo7 1707
Réduire la matrice \[A= \begin{pmatrix} 0& 1& 1\\ 1& 1& 0\\ 1&-3& 4 \end{pmatrix}\] ...
exo7 1713
Résoudre le système différentiel \(X'=AX\) où \(A\) est la matrice : ...
exo7 2601
Soit \(A\) la matrice suivante : ...
exo7 2609
Soit \(a\in\R\) et \(A\) la matrice ...
exo7 3578
Soit ...
exo7 4064
\(x,y,z\) sont des fonctions de \(t\). Résoudre les systèmes :
exo7 5879
Résoudre les systèmes suivants :
exo7 6328
Soit \(f\) un champ de vecteurs de classe \(C^1\) sur un ouvert ...
exo7 6337
On rappelle les différentes méthodes pour résoudre un système différentiel linéaire à coefficients constants ...
exo7 6338
Soit \(A\) un opérateur de \(\Rr^n\) et ...
exo7 6340
Soit \(E=\Cc^n\), \(A\in{\cal L}(E,E)\) et le système différentiel ...
exo7 6342
Résoudre le système ...
exo7 6343
Soit le système ...
exo7 6345
Résoudre le système \(x' = 2x - y\), \(y' = x+ 2y\). Quelle est la soluti ...
exo7 6346
Soit \(E\) un sous-espace vectoriel de \(\Rr^n\) et ...
exo7 6349
Trouver les solutions du système \(x' = -y\), ...
exo7 6351
Soit \(A\in M(4,\Rr)\) semi-simple, et soient \(\pm ai\), ...
exo7 6352
Si \(A\) est nilpotente, quelle est la forme des solutions de l’équation ...
exo7 6355
On considère l’équation différentielle \({d^2x(t)\over dt^2}={dx(t)\over dt}+2x(t)\).
Ecrire le système dif ...
exo7 6841
Soit \(A\in M(n,\Rr)\) une matrice de taille \(n\times n\) à coefficients dans ...
exo7 853
Résoudre le système différentiel : ...