Programme de mathématiques MP, MPI
Suites et séries de fonctions, séries entières
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Soit \(\sum_{n\geq 1}a_nz^n\) une série entière convergente (avec un rayon de convergence strictement positif). Dé ...
exo7 7599
Paramétrer le cercle unité parcouru dans le sens trigonométrique.
exo7 7616
Rappeler la définition du rayon de convergence de la série entière \(\sum a_n z^n\).
exo7 7619
Soit \(\sum_{n\geq 1}a_nz^n\) une série entière convergente (avec un rayon de convergence strictement positif). Dé ...
exo7 779
Soient \(f \in C^{1} ([a, b], \Rr)\) et ...
exo7 797
Soit \(f:[0,1]\rightarrow {\Rr}\) une application continue par morceaux, continue en ...
Identification des coefficients d'une série entière
On rappelle que, pour tout réel \(x\) tel que \(|x|<1\), ...
Introduction aux séries de Fourier
Peut-on reconstruire une fonction périodique à partir des fonctions ...
Rayon de convergence de séries sentières
- \question{ ...
Rayon de convergence et calcul de somme
On considère la série entière à variable réelle \[T(x)=\sum_{n\ge 0}\frac{2^{n+1}}{n+1}\,x^{n+1}.\]
Rayon de convergence et calcul de somme
On considère la série entière à variable réelle \[S(x)=\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{n+2}{n!}\,x^n.\] ...
Rayon et domaine de convergence d'une série entière
On considère la série entière de la variable réelle \(x\) : ...
Résolution d'une équation différentielle
Soit l’équation différentielle \((E)\) définie pour \(\alpha>0\) par : ...
Résolution d'équation différentielle
Exprimer sous forme d’une série entière la solution de l’équation différentielle \((E)\): ...
Solution d'équation différentielle développable en série entière
Trouver sous forme d’une série entière la solution de l’équation différentielle \((E)\): ...
Série télescopique cachée et équivalent
Pour tout entier \(n\geq 1\), on pose ...
Séries entières solutions d'équations différentielles
Déterminer les fonctions développables en série entière au voisinage de \(0\) solutions de l’équation différentiel ...
Séries entières solutions d'équations différentielles
Exprimer sous forme d’une série entière la solution de l’équation différentielle \((E)\): ...
Vrai ou faux
Pour chacune des assertions suivantes, dire si elle est vraie ou fausse. Une justification, le cas échéant avec un contre exemple, est attendue. ...