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Soit \((u_n)_{n\in { \Nn}}\) une suite bornée de nombres réels telle que ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Soient \(p\) et \(q \in ]0, + \infty[\) tels que ...

Soit \((E,\|\cdot\|)\) un espace vectoriel normé et \((x_n)_{n\in\N}\) une suite ...

Soit \((u_n)_{n \geq 1}\) une suite réelle. \(\forall n \geq 1\), on pose ...

Soit \(E\) l’espace vectoriel des fonctions à valeurs dans \(\mathbb{R}\), défini ...

Lorsqu’un espace vectoriel \(E\) est en outre muni d’une multiplication, l’application ...

Soit \((E,\|\cdot\|)\) un espace vectoriel normé et \((x_n)_{n\in\N}\) une suite ...

Soit \(E\) l’espace vectoriel des fonctions continues de \([-1,1]\) à valeurs dan ...

Soit \(A\in M_n(\Cc )\). Montrer quil existe une suite de matrices ...

Soit \(x_n\) une suite de \(\Rr^d\). Montrer que l’ensemble ...

Soit \(f:\Rr^d\rightarrow\Rr^d\) continue. Soit \(x_0\in\Rr^d\). Soit ...

Calculer la limite des suites suivantes :

Soient \(A\) et \(B\) deux matrices réelles d’ordre ...

On considère le système \(Ax=b\) avec ...

Soient \(K,F\subset \Rr^n\) des parties non vides, \(K\) compact et ...

Soit \(f:\Rr^n \to \Rr^n\) une application continue. Elle est dite propre si pour tout compa ...

Montrez que \(d(x,y)=|x-y|\) est bien une distance sur l’ensemble des réels.

Pour chacune des suites \((u_n)_n\) dans le plan \(\R^2\) ci-dessous, placer quel ...

On considère une suite \((u_n)_n\), de terme général \(u_n\in\R^2\).

Soit \((u_n)\) la suite définie par \(u_0 \in ]0,1[\) donné et ...

Soit \(E\) un ev de dimension finie et \((u_n)\) une suite d’endomorphismes diago ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit ...

Soit \(E = \mathcal{C}([0,1],\R)\) muni du produit scalaire usuel, \(F\) le sous- ...

Soit \(E = \mathcal{C}([a,b],\R)\) et \((a_n)\) une suite d’éléments de ...

Soient \(u,v,w\) trois applications bornées et de classe \(\mathcal{C}^1\) sur  ...

Soit \(\alpha \in \R\). Trouver la limite de ...

Soit \((u_n)\) une suite de complexes qui converge au sens de Césaro vers zéro.

Étudiez la suite de terme g ...

Soit \(f : {[-1,1]} \to {[-1,1]}\) une fonction continue vérifiant : ...

Soit \({f_n} : {[a,b]} \to \R\) des fonctions continues convexes convergeant simplement vers une fonction continue ...

Soit \((u_n)\) une suite réelle. On appelle valeur d’adhérence tou ...

Soit \(h\) croissante de \(\R^+\) dans \(\R^+\), ...

Soit \(f : {[a,b]} \to {[a,b]}\) continue et la suite \((u_n)\) défi ...

Soit \(A\) une partie bornée de \(\R\) ayant un seul point d’accumul ...

Soit \(a \in \R\setminus \Q\) et ...

Soit \((u_n)\) une suite réelle bornée telle que ...

Soit \(f : {[0,1]} \to {[0,1]}\) continue, \(u_0 \in {[0,1]}\) et ...

Soit \((u_n)\) une suite réelle telle que la suite \((\exp(iu_n))\) ...

Soit \(E\) un evn de dimension finie et \(({\vec u}_n)\), ...

Soient \((u_n)\), \((v_n)\) deux suites d’un evn ...

Soit \(E = \R[X]\) muni de la norme : ...

Soit \(B\) une matrice antisymétrique. On suppose que la suite ...

Soit \((A_n)\) une suite de matrices de \(\mathcal{M}_p(\R)\) vérifi ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_p(\R)\) quelconque. Montrer qu’il existe une suite de matrices inversibles convergeant ve ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_p(\R)\). On suppose que la suite de matrices : ...

Soit \(A\in \mathcal{M}_n(\C)\) telle que la suite \((A^k)\) converge vers une ma ...

On note \(E\) l’espace vectoriel des suites réelles \((x_n)\) telles ...

Soit \(a\in\R\). On pose pour \(P\in\R[X]\) : ...

Soit \(E\) un evn de dimension finie et \(C \subset E\) convexe et dense. Montrer ...

Soit \(E\) un evn de dimension finie, et \((B_n = B(\vec a_n, r_n))\) une suite d ...