Parcourir les exercices

Soit \(E\) l’ensemble des fonctions \(f : \R \to \R\) de classe ...

Soit un vecteur \(v=(v_1,v_2,v_3)\) de \(\R^3\) muni de sa base canonique ...

Soit \(f\) une forme linéaire sur \(E\) espace euclidien et ...

Soit \(\varphi : {\R_n[X]} \to {\R^{n+1}}, P \mapsto {(a_0,\dots,a_n)}\) avec ...

Soit \(n \in \Nn^*\) fixé et \({\Delta} : {\Rr_n [X]} \mapsto {\Rr_n [X]}\), ...

Soient \(E,F\) deux evn et \(G = E \times F\). On pose pour ...

Les solutions de l’équation \(u^2=\mathrm{id}_{\R^n}\) pour  ...

Soient \(x_1,\dots,x_n \in \R\) distincts. À ...

Soit \(E\) un evn de dimension finie et \(u \in \mathcal{L}(E)\). On choisit ...

Soit \(E\) un \(\R\)-evn et \(f \in E^*\).

Soit \(E\) un evn réel et \(H\) un hyperplan de  ...

Dans \({\cal E}_3\) muni d’un repère \((O,\vec i,\vec j,\vec k\,)\), on donne : ...

Soit \(\cal E\) un espace affine de dimension 3, et \(D,D',D''\) troi ...

Soit \(ABCD\) un parallélogramme, et \(M \in (ABC)\). On note ...

Soit \({\cal E}\) un espace affine de dimension finie et ...

On fixe un repère \({\cal R} = (O,\vec e_1, \vec e_2, \vec e_3)\) d’un espace affine de dimension 3. Déterminer le ...

Soit \({\cal P}\) un plan, et \(f : {\cal P} \to {\cal P}\) une application affin ...

Soient \(\pi,\pi'\) deux projections dans un espace affine \({\cal E}\) ayant ...

Soit \({\cal E}\) un espace affine de dimension finie et ...

Soient \(A,B,C\) trois points non alignés et \(M_1 \in (AB)\). On construit les p ...

Soit \({\cal C}\) un cercle de centre \(O\), et ...

Trois figures \(F_1,F_2,F_3\) se déduisent l’une de l’autre par rotations. Montrer qu’il existe une figure ...

Soit \(G\) un sous-groupe fini de déplacements du plan.

Soit \(ABCD\) un tétraèdre dont les quatre faces ont même aire. Montrer que les côtés non coplanaires ont deux à d ...

Soit \(ABCD\) un tétraèdre régulier, et \(d_{AB},d_{AC},d_{AD}\) les ...

On munit \(\Rr^n\) des lois produit usuelles. Parmi les sous-ensembles suivants ...

Vérifier qu’il existe une unique application linéaire de \(\Rr^3\) dans \(\Rr^2\) ...

Soit \(E\) un \(\Kk\)-espace vectoriel et \(f\) ...

Soit \(E\) un \(\Kk\)-espace vectoriel et soit ...

Soit \(E=\Rr[X]\) le \(\Rr\)-espace vectoriel des polynômes à coefficients réels. ...

Soit \(\Kk\) un sous-corps de \(\Cc\), \(E\) un ...

Soit \(\Kk\) un sous-corps de \(\Cc\) et \(E\) u ...

Soit \(E=\Rr_n[X]\), le \(\Rr\)-espace vectoriel des polynômes à coefficients rée ...

Soient \((e_i)_{1\leq i\leq 4}\) la base canonique de \(\Rr^4\) et ...

Soit ...

Soient \(\Kk\) un sous-corps de \(\Cc\) et \(E\) ...

Soient \(\Kk\) un sous-corps de \(\Cc\) et \(E\) ...

Soient \(\Kk\) un sous-corps de \(\Cc\), ...

Soient \(\Kk\) un sous-corps de \(\Cc\) et \(E\) ...

Soient \(\Kk\) un sous-corps de \(\Cc\), ...

Soient \(n\) un entier supérieur ou égal à ...

Soient \(A\), \(B\) et \(C\) trois points non al ...

Soient \((D)\) et \((D')\) deux droites sécantes d’équation respectives ...

Soit \(u\) l’endomorphisme de \(\Rr^3\) dont la matrice dans la base canonique ...

Soit \(u\) l’endomorphisme de \(\Rr^3\) dont la matrice dans la base canonique ...

Soit ...

Soit \(f\) un endomorphisme de \(\Rr^3\), nilpotent d’indice ...

Montrer que tout hyperplan de \(\mathcal{M}_n(\Kk)\) \((n\geq 2)\) contient au mo ...

Soit \(f\) qui, à \(P\in\Rr_{2n}[X]\) associe ...

Dans \(E=\Rr^n\), on considère l’hyperplan \(H\) d’équation ...