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Soit \(A \in \mathcal{M}_{3}(\R)\) ayant pour valeurs propres \(1,-2,2\), et ...

Soit \((M_n)\) une suite de points dans le plan, de coordonnées \((x_n,y_n)\) déf ...

Soit \(D = \text{diag}(\lambda_1,\dots,\lambda_n)\) une matrice diagonale à valeurs propres distinctes.

Soit \(A = \begin{pmatrix} 1 &1 \cr 1 &1 \cr \end{pmatrix}\).

Soit \(A = \begin{pmatrix} 9 &0 &0 \cr 1 &4 &0 \cr 1 &1 &1 \cr \end{pmatrix}\). Trouver le ...

Soit ...

Trouver le commutant de \(\begin{pmatrix}2&-2&1\\ 2&-3&2\\ 1&2&0\end{pmatrix}\).

En se déplaçant uniquement sur les arêtes d’un cube de côté 1, combien y a-t-il de chemins de longueur \(n\) pour ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(K)\) et ...

Soit \(M \in \mathcal{M}_n(\C)\) diagonalisable. Soit ...

Soit \(A \in GL_n(\C)\) et ...

Soit \(M = \begin{pmatrix} A &B \cr C &D \end{pmatrix} \in \mathcal{M}_n(K)\) diagonalisable avec ...

Soit \(A\in\mathcal{M}_n(\R)\) et ...

Soit ...

Soit \(E = \mathcal{M}_n(K)\). Pour \(A \in \mathcal{M}_n(K)\), on note ...

On munit \(\R^n\) du produit scalaire usuel. Soit ...

Soit \(M \in \mathcal{M}_n(\R)\) inversible. Montrer qu’il existe une matrice orthogonale, ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3, \({\cal B}\) une ...

Pour tout triplet \((a,b,c)\) de réels on pose ...

Soit \(A = (a_{i,j})\in \mathcal{M}_n(\R)\) à coefficients tous non nuls. On note ...

Soit \(S\) une matrice carrée d’ordre \(n\), à coefficients réels, symétrique déf ...

On définit l’application \(\varphi : A\in\mathcal{M}_n(\R) \mapsto \sum_{i,j}a_{i,j}^2\). Trouvez les matrices ...

Trouver les matrices \(A \in \mathcal{M}_n(\R)\) telles que : ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(\R)\). On suppose \({}^tA = A\) et ...

Soit \(M \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétrique. Montrer que \(\text{com}\,M\) est au ...

Soient \(a_1,\dots,a_n \in \R\) et \(M = (a_ia_j) \in \mathcal{M}_n(\R)\). Montre ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(\R)\). Montrer que \(A\) est symétrique définie positi ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétrique. Pour \(1 \le p \le n\), on note ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétrique telle qu’il existe \(k \in \N^*\) tel ...

Soit \(A = (a_{ij}) \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétrique de valeurs propres ...

Soient \(A,B \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétriques, \(B\) définie positive. Montrer ...

Soient \(A,B \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétriques définies positives. Montrer que ...

Soit \(A\in M_n(\R)\) telle que \(A^3={}^t\!A A\). ...

Soit \(A\) matrice réelle ; montrer que \(A\) est diagonalisable ssi il existe ...

Soient \(X,Y \in \mathcal{M}_{n,1}(\R)\) indépendantes, \(a \in \R\) et ...

Soit \(J = \begin{pmatrix}I_n&0\cr0&-I_p\cr\end{pmatrix}\), et ...

Soit ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(\C)\) de valeurs propres ...

Soit \(S\), matrice orthogonale d’ordre impair, de coefficients fonction de \(t\) ...

Déterminer \(a\), \(b\), \(c\), réels non nuls p ...

Soit \(A\in\mathcal{M}_n(\R)\) telle que pour tout \(X\in\mathcal{M}_{n,1}(\R)\) ...

Soit \(M\in\mathcal{M}_n(\C)\) et \(\lambda\in\mathrm{spec}(M)\). Montrer que ...

Montrer que toute matrice symétrique réelle positive a ses coefficients diagonaux positifs. Montrer que si l’un des coefficients diagonaux ...

Déterminer \(\{M \in {\cal{M}}_n(\R) \text{ tq } M(^tMM)^2=I_n\}\).

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétrique définie positive.

Trouver le polynôme \(P\) de degré inférieur ou égal à \(3\) tel que : ...

Montrer l’existence de \(f(z) = \sum_{k=1}^{\infty} kz^k\) pour \(z\in\C\), ...

Soit \(B\) une matrice antisymétrique. On suppose que la suite ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_p(\R)\) quelconque. Montrer qu’il existe une suite de matrices inversibles convergeant ve ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_p(\R)\). On suppose que la suite de matrices : ...