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Mettre sous forme triangulaire les matrices suivantes : ...

Soit ...

Soit \(A\in M_3 (\R )\) telle que \(A^3=-A\) et ...

Réduire la matrice \[A= \begin{pmatrix} 0& 1& 1\\ 1& 1& 0\\ 1&-3& 4 \end{pmatrix}\] ...

Soit la matrice ...

Soit \(M\in\mathcal{M}_n(\Cc)\). Donner une condition nécessaire et suffisante sur ...

Donner un exemple de deux matrices de \(\mathcal{M}_4(\Rr)\) ayant même polynôme caractéristique et même polynôme ...

Les parties I, II, III et IV peuvent être traitées indépendamment les unes des autres.

Soient ...

Soit \(R_{1} = (0, e_{1}, e_{2}, e_{3})\) un repère cartésien d’un espace affine. Soient ...

Les formules suivantes définissent-elles bien un changement de repère ? Dans ce cas, donner le changement de repère inverse.

On considère le point \(A (-2,4,1)\), les vecteurs ...

Soit \(A\) une matrice d’ordre \((m,n)\). Démontrer les inégalités suivantes pour ...

Soit \(f\) l’endomorphisme de \(\R^3\) dont la matrice par rapport à la base cano ...

Soit \(e = (e_1, e_2, e_3)\) la base canonique de \(\R^3\) et ...

Pour toute matrice carrée \(A\) de dimension \(n\), on appelle trace de ...

Soient \(A, B\) deux matrices semblables (i.e. il existe \(P\) inversible telle q ...

Calculer le rang de la matrice ...

Soit \(\mathbb K\) le corps des réels ou des complexes, et \(u\) l’endomorphisme ...

Soit \(a,b,c\) trois réels et \(u\) l’endomorphisme de ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(n\) sur un corps ...

Trouver toutes les matrices de \(\mathcal{M}_3(\Rr)\) qui vérifient

Soit \(A\) une matrice carrée réelle d’ordre \(n\) non nulle et nilpotente.

Soit \(M\) la matrice réelle \(3\times3\) suivante : ...

Soit \[A=\begin{pmatrix}1&0&0 \\ 0&1&0 \\ 1&-1&2\end{pmatrix}\] Démontrer que ...

(5 points) Soit \(A\) une matrice carrée, \(A\in M_n(K)\) ( ...

(4 points) On suppose qu’une population \(x\) de lapins et une population ...

(9 points) Soit \(u\) l’endomorphisme de \(\R^3\), dont la ...

Soit \(M\) la matrice de \(\R^4\) suivante ...

Soit ...

La suite de Fibonacci \(0,1,1,2,3,5,8,13,...\) est la suite \((F_n)_{n\geq 0}\) d ...

Soit \(a\in\R\), notons \(A\) la matrice suivante ...

Soit \(f\) l’endomorphisme de \(\R^4\) dont la matrice dans la base canonique est ...

Soit \(A\) la matrice suivante : ...

Soit \(A\) la matrice ...

Soit \(A\) une matrice \(2\times 2\) à coefficients réels. ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(3\). On note ...

Soit \(f~:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}^2\) l’application linéaire définie par ...

Trouver une matrice carrée inversible \(P\) telle que \(B = PAP^{-1}\) soit diago ...

Soit \(a\) et \(b\) deux réels et \(A\) la matri ...

Montrer que dans \(\R^3\), les trois vecteurs \(\vec a = (1,0,1)\), ...

Dans \(\R^4\), trouver le rang de la famille de vecteurs :

...

Soient \(u,v \in \mathcal{L}(E)\). Déterminer le rang de l’endomorphisme de ...

Soit \(G\) un sous-groupe fini de \(GL(\R^n)\) et ...

Soit \(P \in GL_n( K)\). Montrer que l’application ...

Soit \(u\in\mathcal{L}({\R^3})\) ayant pour matrice dans la base canonique ...

Soit \(f \in \mathcal{L}(E)\) ayant même matrice dans toutes les bases de \(E\). ...

Soit \(\alpha \in K\), et \(A,B \in \mathcal{M}_n(K)\). Étudier l’équation d’inc ...

Soit \(M \in \mathcal{M}_n(K)\) non scalaire telle que ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_{n,p}(K)\) non nulle. Montrer que l’application ...

Soit \(H\) un hyperplan de \(\mathcal{M}_n(K)\) ...