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Soient \(u\) et \(v\) deux suites réelles strictement positives. Pour ...

Soit \((u_n)\) une suite réelle de limite nulle. Montrer que si ...

Soit \(u\) la suite définie par \(u_0=\frac{\pi}{2}\) et, ...

Soit \((u_{n})_{n\in \Nn}\) une suite réelle telle que ...

Donner un exemple de suite bornée divergente, puis de suite divergente telle que ...

On pose \(u_0=1\), \(v_0=0\), puis, pour ...

Que peut-on dire des nombres réels \(a\) et \(b\) si ...

Étudier la suite $(u_n)$ définie par~: $$u_n= \begin{cases} 0 & \text{ si } $n$ \text{ est premier }\cr 67+1/n & \text{ sinon }.\cr \end{cases}$$ ...

Montrer que le produit de quatre entiers consécutifs, augmenté de 1, est un carré parfait.

Montrer que, pour tout entier naturel \(n\), \(2^{n+1}\) divise ...

On donne la suite \((u_n)\) définie par : ...

Soit \((u_n)_{n\in\Nn}\) la suite définie par \(u_0=0\), ...

Résoudre dans \(\Nn^2\) l’équation \(3x^3+xy+4y^3=349\).

Résoudre dans \((\Nn^*)^2\) l’équation d’inconnue \((x,y)\) :  ...

Soit \((u_n)\), \((v_n)\), \((w_n)\) trois suite ...

Soient \(p\) un entier naturel et \(a\) un réel. Donner le développement de ...

Soit \(\alpha\) un nombre irrationnel positif et \((p_n)\) et ...

Étudier la suite \(u_n=\ln(1+\ln(2+\ln(3+\cdots+\ln(n-1+\ln n)\cdots)))\).

Montrer que pour \(n\geq1\), l’équation \(x^n+x^{n-1}+x^2+x-{n+1 \over n}=0\) adm ...

Un ivrogne part à un instant donné d’un point donné. À chaque seconde, il fait un pas dans une direction inconnue (et qui peut changer de façon arb ...

Soit \((u_n)\) la suite réelle définie par récurrence en posant \(u_0=1\) et ...

Etudier la suite \((u_n)\) définie par ...

Étudier les suites :

Montrer que la fonction caractéristique de \(\Qq\) est discontinue en chacun de ses points.

On considère la fonction \(f : \R \longrightarrow \R\) définie par ...

Soit \(f\) continue sur \(\Rr^+\) telle que, pour tout réel positif ...

Soit \(a\in \mathbb{R}\). On considère la suite \((u_n)\) définie par ...

Trouver un exemple de fonction pèriodique dont le groupe des pèriodes est dense dans \(\Rr\) mais pas ...

Trouver les fonctions bijectives de \([0,1]\) sur lui-même vérifiant ...

Étudier la suite définie par \(u_{n+1}=1+\frac{u_n^3}{10}\) dans les cas suivants :

Étudier la suite \((u_n)\) définie par \(u_0=0\) et ...

Soit \(f\) de classe \(C^1\) sur \(\Rr\) vérifia ...

Etudier la suite \((u_n)\) dans chacun des cas suivants :

...

Etudier l’existence et la valeur éventuelle des limites suivantes

Étudier la suite définie par \(u_{n+1}= e^{-u_n}\) et \(u_0=0\).

Soit \(u_0\in]0,\frac{\pi}{2}]\). Pour \(n\in\Nn\), on pose ...

Soit \(u\) la suite définie par la donnée de son premier terme \(u_0>0\) et la ...

Étudier la suite définie par \(u_{n+1}= \cos u_n\) et \(u_0=-8\).

Soient \(f\) et \(g\) deux fonctions continues et strictement positives sur ...

Soit \(f\) une application de classe \(C^1\) sur ...

Limites de ...

Étudier la suite définie par \(u_{n+1}= \frac{2u_n^3+7}{3(u_n^2+1)}\) et ...

Partie principale quand \(n\) tend vers \(+\infty\) de ...

Déterminer les limites quand \(n\) tend vers \(+\infty\) de

...

Étudier la suite définie par \(u_0=0\) et \(u_{n+1}=\frac{-u_n^2-u_n+24}{6}\) pou ...

Étudier la suite définie par \(u_0=0\) et ...

Pour \(n\) entier naturel, on pose \(W_n=\int_{0}^{\pi/2}\sin^nx\;dx\).

Pour \(n\) entier naturel, on pose \(In=\int_{0}^{\pi/4}\tan^nx\;dx\).

Étudier la suite définie par \(u_0=0\) et ...