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Déterminer ...

Soit \((u_{n})_{n\in \Nn}\) une suite réelle convergeant vers \(\ell\) et ...

Déterminer ...

Soient \((u_{n})_{n\in \Nn}\) et \((v_{n})_{n\in \Nn}\) deux suites réelles telle ...

Soient \((u_{n})_{n\in \Nn}\) et \((v_{n})_{n\in \Nn}\) deux suites réelles telle ...

Soient \((u_{n})_{n\in \Nn}\) et \((v_{n})_{n\in \Nn}\) deux suites à valeurs dan ...

Soient \((u_{n})_{n\in \Nn}\) et \((v_{n})_{n\in \Nn}\) deux suites convergeant r ...

Soit \((u_{n})_{n\in \Nn}\) une suite bornée telle que : ...

Soit \(f:\Cc\rightarrow \Cc\) définie par : ...

Pour tout \(n\in\mathbb{N}\), on définit \(f_{n}~:]0,1]\rightarrow\mathbb{R}\) pa ...

Cet exercice fournit une autre méthode de calcul du volume de la boule unité \(\mathcal{B}_{n}\) de ...

Montrer que si \(\forall n \in \Nn\) \(u_n \neq 0\) et si ...

Soient \((u_{n})_{n\in \Nn}\) et \((v_{n})_{n\in \Nn}\) deux suites réelles de li ...

Étude de \((u_{n})_{n\in \Nn }\) définie par : ...

Soit \(x\) un réel.

Montrer la réciproque du théorème de Césaro (i.e. \(\lim\limits_{n\rightarrow \infty }u_{n}=l\)) :

Un professeur oublie fréquemment ses clés. Pour tout \(n\), on note : \(E_n\) l’é ...

Étudier la suite \((u_{n})_{n\in \Nn}\) définie par \(u_{0}=1\) et ...

Soit \((u_{n})_{n\in \Nn}\) la suite définie par \(u_{n+1}=u_{n}+u_{n}^{2}.\) L’é ...

Soient \(f\) et \(g\) deux formes linéaires sur un espace vectoriel ...

Étudier la suite \((u_{n})_{n\in \Nn}\) définie par : ...

Étudier la convergence et calculer la limite éventuelle de la suite \((u_{n})_{n\in \Nn^{*}}\) définie par : ...

Soit \(f\) une application de \(\R\) dans \(\R\) ...

On note pour tout \(x\in \Rr, \ \varphi(x)=\) dist\((x,\Zz)\).

Montrer que \(\Zz\) et \(\Qq\) (munis de la topologie induite par celle de ...

Montrer que toute fonction périodique et non constante n’admet pas de limite en \(+\infty\).

Montrer que \(\Qq\) n’est pas un \(G_\delta\) c’est-à-dire n’est pas intersection ...

On considère une suite \((x_n)\) de \([0,1]\) telle que ...

Déterminer les limites suivantes, en justifiant vos calculs.

Lesquels des ensembles de nombres suivants sont des groupes ?

Les ensembles suivants sont-ils des anneaux vis-à-vis des opérations usuelles d’addition et de multiplication? Sont-ils des corps ? ...

Soit \(f:[0,1]\rightarrow [0,1]\) croissante, montrer qu’elle a un point fixe.

Indication : étudie ...

Soit \(f:[0,1]\rightarrow [0,1]\) continue. Montrer que : ...

Soit \(f:[0,1]\rightarrow {\Rr}\) continue, évaluer : ...

Soit \(f : [a,b] \to \R\) une fonction continue. On veut démontrer que ...

Soit \(I\subset \Rr\) un intervalle fermé borné et soit \(f: I \to I\) une applic ...

Soit \(f : \Rr \rightarrow \Rr\) continue en \(0\) telle que pour chaque ...

En étudiant la suite \(u_0 \in \Rr\) et \(u_{n + 1} = \cos (u_n)\), déterminer u ...

Soit \(f : \Rr \to \Rr\) définie par \(f(x) = \frac{\cos x}{1+x^2}.\) Montrer que ...

Soit \((u_n)_{n\in\N}\) la suite de nombres réels définie par \(u_0=0\) et pour t ...

Soit \((u_n)_{n\in\N}\) la suite de nombres réels définie par \(u_0=0\) et pour t ...

Soit \((u_n)_{n\in\N}\) la suite de nombres réels définie par \(u_0=1\), ...

Soit \((u_n)_{n\in\N}\) la suite de nombres réels définie par \(u_0=1\), ...

Définissons une suite par \(u_0=1\) et pour tout \(n \in\N\), ...

On considère la suite réelle \((u_n)_{n\in\N}\) définie par \(u_0=2\) et pour tou ...

On définit une suite \((C_n)_{n\in\N}\) par \(C_0=1\) et pour tout naturel ...

Soit \((u_n)_{n\in\N}\) la suite réelle définie par \(u_0=2\), ...

Soit \((u_n)_{n\in\N}\) la suite réelle définie par \(u_0=1\) et pour tout ...

Le plan est muni d’un repère orthonormé direct \((O,\vec u, \vec v)\). On note ...

Soient \(A\) et \(B_0\) deux points et soit ...