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On considère deux variables aléatoires réelles \(X\) et \(U\) indépendantes, ...

On effectue un contrôle sur des pièces de un euro dont une proportion \(p=0.05\) est fausse et sur des pièces de d ...

Une compagnie assure \(N=10\,000\) clients sur la vie, qui paient chacun une prime annuelle de ...

Un réseau multiclasse produit les scores bruts \(z = [3,\ 1,\ 0]\) pour 3 classes. On rappelle que ...

On jette 3 fois un dé à 6 faces, et on note \(a, b\) et \(c\) les résultats succe ...

On jette un dé à 6 faces et on observe le résultat.

On jette un dé à 6 faces et on observe le résultat.

Deux urnes \(U_1\) et \(U_2\) contiennent des boules permettant des gains ou des ...

Une machine produit des rondelles métalliques en grande série. Une rondelle est acceptée si son diamètre extérieur est compris entre ...

On considère deux avions \(A\) et \(B\) ayant respectivement 4 et 2 moteurs. Les ...

Un joueur effectue une suite de parties de pile ou face indépendantes, avec probabilité \(p\) d’obtenir pile à cha ...

On considère un dé truqué cubique dont les faces sont numérotées de \(1\) à \(6\) ...

Déterminer une probabilité sur \(\Omega = \left\{ {1,2, \ldots ,n} \right\}\) telle que la probabilité de l’événe ...

A quelle(s) condition(s) sur \(x,y \in \mathbb{R}\) existe-t-il une probabilité sur ...

Un système de radar militaire est utilisé pour détecter des missiles ennemis. Le radar détecte un missile avec une probabilité de 95%. Le radar déc ...

Une population de personnes doit voter à l’élection présidentielle. La proportion souhaitant voter pour la candidate Mme A. est inconnue, on la not ...

Timothée vient d’ouvrir un salon de jeux. Pour l’instant, il n’a installé qu’une roulette et a simplifié le jeu de la manière suivante : on ne peut ...

L’histoire: \(n\) personnes apportent chacune un cadeau à une fête, et chacun tire au sort un cadeau dans le tas f ...

Quelle est la probabilité \(p_n\) pour que dans un groupe de \(n\) personnes choi ...

Un étudiant s’habille très vite le matin et prend, au hasard dans la pile d’habits, un pantalon, un tee-shirt, une paire de chaussettes; il y a ce ...

Un QCM comporte \(10\) questions, pour chacune desquelles \(4\) réponses sont pro ...

Amédée, Barnabé, Charles tirent sur un oiseau; si les probabilités de succès sont pour Amédée : \(70\)%, Barnabé : ...

Lors d’une loterie de Noël, \(300\) billets sont vendus aux enfants de l’école ; ...

La probabilité pour une population d’être atteinte d’une maladie \(A\) est \(p\) ...

Dans un jeu de \(52\) cartes, on prend une carte au hasard : les événements <<tirer un roi>> et <&l ...

La famille Potter comporte \(2\) enfants; les événements \(A\) : <<il y a d ...

Dans la salle des profs \(60\)% sont des femmes ; une femme sur trois porte des lunettes et un homme sur deux port ...

Une fête réunit \(35\) hommes, \(40\) femmes, ...

Un professeur oublie fréquemment ses clés. Pour tout \(n\), on note : \(E_n\) l’é ...

Dans les barres de chocolat N., on trouve des images équitablement réparties des cinq personnages du dernier Walt Disney, une image par tablette. M ...

En cas de migraine trois patients sur cinq prennent de l’aspirine (ou équivalent), deux sur cinq prennent un médicament M présentant des effets sec ...

Dans une population 40% des individus ont les yeux bruns, 25% des individus ont les cheveux blonds, 15% des individus ont les yeux bruns et les che ...

Un constructeur aéronautique équipe ses avions trimoteurs d’un moteur central de type A et de deux moteurs, un par aile, de type B; chaque moteur t ...

On sait qu’à une date donnée, 3% d’une population est atteinte d’hépatite On dispose de tests de dépistage de la maladie :

• Si la pe ...

Dans mon trousseau de clés il y a \(8\) clés; elles sont toutes semblables. Pour rentrer chez moi je mets une clé ...

Six couples sont réunis dans une soirée de réveillon. Une fois les bises de bonne année échangées, on danse, de façon conventionnelle: un homme ave ...

Un débutant à un jeu effectue plusieurs parties successives. Pour la première partie, les probabilités de gagner ou perdre sont les mêmes; puis, on ...

Une entreprise pharmaceutique décide de faire des économies sur les tarifs d’affranchissements des courriers publicitaires à envoyer aux clients. P ...

On prend au hasard, en même temps, trois ampoules dans un lot de 15 dont 5 sont défectueuses. Calculer la probabilité des événements:

...

Un avion peut accueillir 20 personnes; des statistiques montrent que 25% clients ayant réservé ne viennent pas. Soit ...

L’oral d’un concours comporte au total 100 sujets; les candidats tirent au sort trois sujets et choisissent alors le sujet traité parmi ces trois s ...

Un candidat se présente à un concours où, cette fois, les 20 questions sont données sous forme de QCM. A chaque question, sont proposées 4 réponses ...

Dans une poste d’un petit village, on remarque qu’entre 10 heures et 11 heures, la probabilité pour que deux personnes entrent durant la même minut ...

Un industriel doit vérifier l’état de marche de ses machines et en remplacer certaines le cas échéant. D’après des statistiques précédentes, il éva ...

Pour chacune des variables aléatoires qui sont décrites ci-dessous, indiquez quelle est la loi exacte avec les paramètres éventuels (espérance, var ...

On effectue un contrôle de fabrication sur des pièces dont une proportion \(p=0.02\) est défectueuse.

On effectue un contrôle sur des pièces de un euro dont une proportion \(p=0,05\) est fausse et sur des pièces de 2 ...

On jette un dé 180 fois. On note \(X\) la variable aléatoire : <<nombre de sorties du 4>>.

Aux dernières élections présidentielles en France, le candidat A a obtenu \(20\)% des voix. On prend au hasard dan ...

On suppose qu’il y a une probabilité égale à \(p\) d’être contrôlé lorsqu’on prend le tram. Monsieur A fait ...