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Calculer \(\text{det}((a+i+j)^2)_{1\leqslant i,j\leqslant n}\) où \(a\) est un co ...

Soient \(x_1\),..., \(x_n\) \(n\) entiers nature ...

Soient \(a_0\),...,\(a_{n-1}\) \(n\) nombres com ...

Soient \(a_{i,j}\), \(1\leqslant i,j\leqslant n\), ...

Soient \(A\) et \(B\) deux matrices carrées réelles de format ...

Soient \(A\), \(B\), \(C\) et ...

Soit \(A\) une matrice carrée complexe de format \(n\) ( ...

Calculer les déterminants suivants :

Soit \(A = \left( \begin{array}{ccc} 3&1&0\\ -4&-1&0\\ 4&8&-2 \end{array} \right)\).

Soit ...

Soient \(A\) un élément de \(\mathcal{M}_n(\Cc\)) et ...

Soit \(A\) une matrice antisymétrique réelle. Etudier la parité de son polynôme car ...

Pour \(\sigma\in S_n\), \(n\geqslant 2\), on définit la matrice ...

Calculer ...

Soient \(A\) et \(B\) deux matrices carrées complexes de format ...

Soit ...

Commutant de \(\left( \begin{array}{ccc} 1&0&-1\\ 1&2&1\\ 2&2&3 \end{array} \right)\).

Montrer que pour toute matrice carrée \(A\) réelle de format \(n\), on a ...

Soit \(A\) une matrice carrée réelle symétrique positive de format \(n\). Montrer ...

Déterminer \(\text{card}(O_n(\Rr)\cap\mathcal{M}_n(\Zz))\).

Soient \(A\) et \(B\) deux matrices carrées réelles symétriques positives. Montre ...

\(O_n(\Rr)\) est-il convexe ? \(O_n(\Rr)\) contient-il trois points alignés?

Existe-t-il une norme \(N\) sur \(\mathcal{M}_n(\Rr)\) ( ...

Soit \(A\in\mathcal{M}_n(\Cc)\). Montrer qu’il existe \(p_0\in\Nn\) tel que ...

Calculer \(\text{exp}(tA)\), \(t\in\Rr\), si

Soit \(A=\left( \begin{array}{ccc} 0&1/2&-2\\ 1/2&0&0\\ 0&0&-1/2 \end{array} \right)\). Ca ...

Résoudre les systèmes :

Un débutant à un jeu effectue plusieurs parties successives. Pour la première partie, les probabilités de gagner ou perdre sont les mêmes; puis, on ...

On considère \(A\) la matrice ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien de dimension \(n\).

Calculer (s’il existe) l’inverse des matrices : ...

Calculer les déterminants des matrices suivantes : ...

Calculer les déterminants des matrices suivantes :

...

Calculer les déterminants suivant : ...

Résoudre les systèmes suivants, en précisant auparavant le domaine de résolution.

...

Dans une station de métro, les usagers ont à leur disposition un tapis roulant de 300m de long. Un piéton marchant à vitesse constante fait l’aller ...

Résoudre le système suivant sur \(\R_+^*\) puis sur le domaine de définition maximal: ...

Résoudre dans \(\R_+^*\) le système suivant: ...

Résoudre le système suivant: \[\begin{cases} 8^x = 10y\\ 2^x = 5y \end{cases}\]

Pour un entier \(n\geq 2\) et \(x\) dans \(\Rr\) ...

On rappelle qu’à toute matrice \(A=\begin{pmatrix} a&b\\c&d\end{pmatrix}\) de ...

On rappelle qu’à toute matrice \(A=\begin{pmatrix} a&b\\c&d\end{pmatrix}\) de ...

Montrer sans calcul que la matrice suivante \(A\) à coefficients complexes est inversible ...

On considère la forme symplectique sur \(\Rr^{2n}\) donnée par ...

On considère dans \(\C ^4\) la matrice ...

Déterminer dans \(M(2,\Rr)\) une matrice \(I\) telle que ...

Soient dans \(\Rr^4\) les vecteurs \(v_1=(1,2,3,4)\) et ...

Dans l’espace \(\mathbb{R}^4\), on se donne cinq vecteurs : \(V_1=(1,1,1,1)\), ...

Soit ...